第11讲 一次函数的应用（讲义）（原卷版）.pdfVIP

第11讲一次函数的应用

目录

二、知识建构

一、考情分析

题型01分配问题

题型02最大利润问题

题型03行程问题

题型04几何问题

题型05工程问题

题型06分段计费问题

题型07体积问题

题型08调运问题

题型09计时问题

题型10现实生活相关问题

考点要求新课标要求命题预测

一次函数的应用在中考中多考察一次函数图象的理

解和信息提取，通常以行程类问题为主。出题时也多和

一次函数方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考

➢能用一次函数解决实际问题

的应用中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的

是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息，

建立函数关系式是解题的关键.

一次函数的实际应用：

1）一次函数应用问题的求解思路：

①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；

②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计

问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。

2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：

①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；

②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；

③确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；

④利用函数的性质解决问题；

⑤写出答案。

3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：

①观察图象，获取有效信息；

②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；

③选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题。

【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。

4）求最值的本质为求最优方案，解法有两种：

①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；

②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及

最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．

【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或

线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．

题型01分配问题

【例1】（2023·陕西咸阳·校考一模）某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔

记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，

每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本(+10)本，设选择第一种方案购买所需费用为

1元，选择第二种方案购买所需费用为2元．

(1)请分别写出，与x之间的关系式：，；

12

(2)若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优

惠．

【变式1-1】（2023·陕西西安·校考一模）李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙

两家旅行社比较合适，报价均为每人2000元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表

示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按八五折收费，超过20人时，其中20

人每人仍按报价的八五折收费，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的

人数均为人．

(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团研学旅行的总费用