材力弯曲变形3-7-2003.ppt

材 料 力 学 第六章 弯曲变形 Deformations in Bending §6-4(1)梁的刚度校核Rigidity Condition of Beam §6-4(2) 提高梁的刚度的措施 §6-5 梁内的弯曲应变能 §6-6 简单超静定梁的解法Calculation of Simple Statically Indeterminate Beam §6-6 简单超静定梁的解法Calculation of Simple Statically Indeterminate Beam §6-6 简单超静定梁的解法Calculation of Simple Statically Indeterminate Beam §6-6 简单超静定梁的解法Calculation of Simple Statically Indeterminate Beam * 研究梁的变形有二个主要目的: ①对梁进行刚度计算和校核; ②用于求解超静定梁。 §6-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角Method of Superposition 例题6-4 一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图a所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度fC和支座处横截面的转角qA、qB 。 解:此梁上的荷载可以分为两项简单的荷载，如图b、c 所示: 在反对称荷载作用下,梁的挠曲线对于跨中截面应是反对称的,因而跨中截面的挠度fC2 应等于零。由于C截面的挠度为零,但转角不等于零,且该截面上的弯矩又等于零。故可将AC段和CB段分别视为受均布荷载作用且长度为l/2的简支梁,因此,由附录IV表中查得: 例题6-5 试利用叠加法,求图a 所示抗弯刚度为EI的简支梁的跨中截面挠度fC和两端截面的转角qA 、qB 。 解:为了利用附录IV表中的结果,可将图a所示荷载视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加(图b)。 §6-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角Method of Superposition 将相应的位移值进行叠加，即得: 在正对称荷载作用下,梁跨中截面的挠度以及两端截面的转角,由附录IV表中查得分别为: §6-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角Method of Superposition 例题6－6 一抗弯刚度为EI的外伸粱受荷载如图a所示,试按叠加原理并利用附录IV的表,求截面B的转角qB以及A端和BC段中点D的挠度fA 和fD 。 工程上一般要求: 式中: 土建工程中通常只限制 且 故梁的刚度条件又可表达为: 在土建工程方面,[f/l]的值常限制在:1/250～1/1000范围内; 在机械制造工程方面,对主要的轴,[f/l]的值则限制在1/5000～ 1/10000范围内; 对传动轴在支座处的许可转角[q]一般限制在0.005～0.001rad范围内。 对于一般土建工程中的构件,强度要求如能满足,刚度条件一般也能满足。因此,在设计工作中,刚度要求比起强度要求来,常处于从属地位。但是,当正常工作条件对构件的位移限制很严,或按强度条件所选用的构件截面过于单薄时,刚度条件有时也可能起控制作用。 例题6-7 简支梁如图,已知按强度条件所选择的梁为两根20a号槽钢,每根槽钢的惯性矩I=1780cm4,钢的弹性模量为E=210GPa。此梁许可的挠度与梁跨长的比值为[f/l]=1/400。试核核此梁的刚度。 解:由于简支梁上的横向力指向相同,其挠曲线上将无拐点。因此,可将梁跨中点C处的挠度fC作为梁的最大挠度fmax。根据附录 IV的第11种情况,按叠加原理可求得最大挠度的数值为: §6-4(1) 梁的刚度校核Rigidity Condition of Beam 注意到:∵a≥ｂ, a＋b＝l ∴b＜ l／2 故将:E=210GPa,I=1780cm4; P1=120kN,b1=0.4m;P2=30kN, b2=0.8m;P3=40kN,b3=0.9m; P4=12kN,b4=0.6m代入上式,得: 式中 为广义荷载q , P ,M等; 1.增大梁的抗弯刚度 E I 可增大 同类材料(如软钢与高强度钢)变化不大。 由当前的结果知梁的挠度f和转角?与梁的支承情况、荷载情况、材料选取、截面形状与尺寸、跨长等因素有关。一般可表为: k为由支承和荷载决定的系数。 故当