材力弯曲应力1-3-2003.ppt

材 料 力 学 第五章 弯曲应力 Stresses in Bending §5-1 引言 Introduction §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam ③梁宽方向的变形说明纤维产生了与泊桑比有关的(横向)拉伸与压缩的现象。 §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam 5-2-2,弯曲正应力的公式推导 §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam 5-2-2,弯曲正应力的公式推导 §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力Normal Stress of Beam 5-2-2,弯曲正应力的公式推导 §5-3 梁的正应力强度条件Strength Condition of Normal Stress §5-3 梁的正应力强度条件Strength Condition of Normal Stress §5-3 梁的正应力强度条件Strength Condition of Normal Stress §5-3 梁的正应力强度条件Strength Condition of Normal Stress 例题5-4 跨长l=2m的铸铁梁受力如图a所示。已知材料的拉、压许用应力分别为[st]=30MPa和[sc]=90MPa。试根据截面最为合理的要求,确定T字形截面梁横截面的一个尺寸d(图b),并核核此梁的强度。 §5-3 梁的正应力强度条件Strength Condition of Normal Stress §5-3梁的正应力强度条件 §5-3 梁的正应力强度条件Strength Condition of Normal Stress * ，故正应力的合力不可能产生Q向分量。(即σ不能在面内合成Q)。同理,因为τ在截面内恒通过截面形心(面内水平轴)。故不能产生绕此面内水平轴的合力矩M。 由上一章我们知弯曲变形的内力为Q和M。因内力是截面上分布内力的合力。而截面上一般存在两种分布内力的集度——剪应力τ(面内应力)和正应力σ(法向应力)。由理力知识我们知: 因此, 。 若梁在某段内各横截面上的剪力为零,弯矩为常量,则该段梁的弯曲就称为纯弯曲(Pure Bending)。平面纯弯曲是弯曲理论中最基本的情况。 和ch2轴向拉压与ch4圆轴扭转一样，分析了杆弯曲变形的内力—Q，M后，还需进一步分析梁的应力分布和计算，才能解决工程中的强度计算等实际问题。 和前面一样，由内力→应力需通过对梁的变形几何，物理关系，静力平衡三方面综合研究。 由于: , 故我们先研究以M为主的 简单梁—纯弯曲梁(Pure Bending Beam):Q≡0的梁(或梁段)。例如: 另对应有:横力弯曲(shear bending , transverse bending): 梁内(或梁段内)Ｑ≠0 平面纯弯曲 == 平面弯曲 + 纯弯曲 纯弯曲的M作用在梁的纵向对称平面内(Oxy平面)，对应: 平面横力弯曲== 平面弯曲 +横力弯曲 现以平面纯弯曲梁（梁的平面假设成立的前提）为条件推导梁的正应力公式: 1 2 a b dx c d 1 2 5-2-1,平面纯弯曲的实验研究 变形特点: ①１－１与２－２变形后仍为直线,仍与变形后的轴线垂直。只是相对原来位置转动了一个角度。 ②纵向直线(ab)和(cd)弯成圆弧线(曲线)。故凹面纤维(如弧ab)缩短而凸面纤维(如弧cd)伸长。 因变形连续,故中间必存在一层纤维变形前后长度相等,称此层纤维为中性层(neutral surface)。中性层⊥纵向对称面(外力的作用面),故纤维的变形和它在梁的宽度上的位置无关。中性层与横截面的交线称为中性轴(neutral axis) 5-2-1,平面纯弯曲的实验研究 由以上的特点可抽象如下的假设: ①平面假设(Plane section assumption): 在纯弯曲时，变形前为平面的横截面。变形后仍为平面。 ②纵向纤维的变形与它在横截面宽度上的位置无关