材力压杆稳定-2003.PPT

作业：12-3、12-9、12-12、 12-18、12-21、12-25 故撑杆所需的直径: 此时: * 材 料 力 学 第十二章 压杆稳定 Stability of Compressive Bars 第十二章 压杆稳定 Stability of Compressive Bars §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula §12–3 临界应力总图 Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape §12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts P 一、稳定平衡与不稳定平衡: 1. 不稳定平衡: §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 2. 稳定平衡: §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 3. 随遇平衡 V §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 4. 稳定平衡和不稳定平衡的比较 二、压杆失稳与临界压力: 1.理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡: §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳: 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr §12–1 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩: ②挠曲线近似微分方程: P P x P x y P M §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula 引入: 可得: §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula ③微分方程的解: ④确定积分常数: 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 P P x 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ?—长度系数(或约束系数)。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula l Pcr §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula 表10–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 A B Pcr l 0.7l C D 0.5l C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 Pcr l 2l 0.5l C— 挠曲线拐点 l Pcr C A B §12–2 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: 例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。