珠海四中2009届高三数学第二轮专题突破训练--概率.docVIP

珠海四中2009届高三数学第二轮专题突破训练－概率 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（　　）C A． 　 B． 　　 C． 　 　D． 2、（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A） （B）（C） （D），则关于的方程在上有两个零点的概率为（　）B A. ? B.? C.? D.? 4、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为 A． B． C． D．的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? 2、（2009广州（一）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望. 3、（2009广东揭阳）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求： （1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望． 4、（2009珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求： （1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； （2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。 5、（2009广东六校一）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为. （Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率； （Ⅱ）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求. 6、（2009朝阳一中）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。 7、（2009中山一中）交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元， 2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和。 （I）求的概率分布列； （II）求抽奖人获利的数学期望。 8、（2009广东深圳）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率； （Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望. 祥细答案 1、解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, ……1分. 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.……4分 (Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.……6分 X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以……7分 同理可得……8分 ……9分 ……10分 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.……12分 要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,……13分. 故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分 2、解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。 由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1 所以8环区