珠海四中2009届高三数学第二轮专题突破训练-函数综合题.docVIP

珠海四中2009届高三数学第二轮专题突破训练－函数综合题 珠海四中　邱金龙整理 1、（2009澄海）已知二次函数，不等式的解集为． (Ⅰ)若方程有两个相等的实根，求的解析式； (Ⅱ)若的最大值为正数，求实数的取值范围． 2、（2009广东揭阳）设定义在R上的函数f (x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x (a iR，i＝0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数y＝f( (x)的图象关于y轴对称。 （1）求f (x)的表达式； （2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ (xR)． 的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 4、（2009广东东莞）已知函数， （1）若的值. （2）当求a的取值范围. (3)若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式. 5、（2009广东东莞）已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若数列，求列数的通项公式； （Ⅲ）若数列{bn}满足，则实数k为何值时，不等式恒成立. 6、（2009广州海珠）已知 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数在上的最小值; (Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 7、（2009广东湛江）已知函数(为实数)，，. (1)若且函数的值域为，求的表达式； (2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值 范围； (3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零. 8、（2009广州（一）已知二次函数,其中t为常数）； 若直线l1、l2与函数f (x)的图象以及l1，y轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a、b、c的值； （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式； （Ⅲ）若问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m的值； 若不存在，说明理由． 9、（2009广东深圳）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。 （1）求证：为奇函数； （2）求证：是R上的增函数； （3）若，解不等式． 10、（2009广东揭阳）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，． (1) 求函数式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若对，都有，求实数的取值范围． 11、（2009广东揭阳）已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且． （1）求数列通项公式； （2）试证明； （3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由． 12、（2009广东潮州）已知是的图象上任意两点，设点， 且，若，其中，且。 （1）求的值； （2）求； （3）数列中，当时，，设数列的前项和为， 求的取值范围使对一切都成立。 13、（2009广东潮州）抛物线经过点、与点，其中， ，设函数在和处取到极值。 （1）用表示； （2） 比较的大小（要求按从小到大排列）； （3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。 14、（2009珠海期末）已知是方程的两个实数根,函数的定义域为. (1)判断在上的单调性,并证明你的结论; (2)设,求函数的最小值. 15、（2009珠海期末）已知函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:; (1)求的值; (2)设数列的前和为,前的积为,求的值. 祥细答案： 1、解：（Ⅰ）∵不等式的解集为 ∴和是方程的两根 -----------1分 ∴ -----------2分 ∴ -----------3分 又方程有两个相等的实根 ∴ -----------4分 ∴ ∴ ∴或（舍） -----------5分 ∴ -----------6分 ∴ -----------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ---------