八下___分式知识点总结.doc

第十六章?分式 知识点 1.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式。 约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。 找公因式的方法：①系数取最大公约数；②相同字母或整式取最低次幂；③分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；④互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；⑤把系数与最低次幂相乘。 通分：把几个分式化成分母相同的分式。 找最简公分母的方法:①系数取它们的最小公倍数；②相同字母或整式取最高次幂；③分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；④各分式能化简的先化简；⑤把系数与最高次幂相乘。 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样；⑵多项式的要先分解因式；⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；⑷最后结果化为最简分式。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即； 当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）分式（商）的乘方：；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验) (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)检验．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 　 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 8.列方程应用题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答． 应用题几种类型；基本公式。基本上有六种： 行程问题：速度×时间=路程。行程问题中又分相遇问题（速度和×相遇时间=路程）、追及问题（速度差×相遇时间=路程）． (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题：工作效率×工作时间=工作总量． (4)顺水逆水问题：、 （5）价格问题：单价×数量=总价。 （6）产量问题：单产量×数量=总产量。 9.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。 《分式》练习题 分式的概念 在代数式，，，，，，，中，分式的个数有 个。 分式有意义 1、若分式有意义，则的取值范围是 2、当x 时，分式无意义. 3、已知分式，当=2时，分式无意义，则的值是 4、下列分式，对于任意的的值总有意义的是（ ） A、 B、 C、 D、 分式的值为零 1、分式的值为0，则的值是____________ 2、若分式的值为零，则x的值为（ ） A.0 B. －3 C.3 D.3或－3 3、当x= 时，分式的值为1. 分式的基本性质 1、填空 2、不改变分式的值