弹性力学第二章：平面问题的基本理论.ppt

位移边界条件 应力边界条件 混合边界条件 第二章 平面问题的基本理论 2-3 平面问题中一点的应力状态 第二章 平面问题的基本理论 第二章 平面问题的基本理论 第二章 平面问题的基本理论 2-8 按位移求解平面问题 本章作业：2-7；2-8；2-9；2-16；2-17；2-18（书面作业） 本章作业：2-1；2-2；2-3；2-10；2-11；2-12；2-14；2-19 课后思考 2-9 按应力求解平面问题 问题：（1）怎样找到方程组 ？？？？？？？ （2）怎样给出合适的边界条件？？？？？？？？？ 2-9 按应力求解平面问题 按应力法求解平面问题的基本思路： 应力法：按应力求解的方法。它是以应力分量为基本未知数的函数（方程？？）。 （2）给出合适的边界条件，求解 （1）找到用应力表示的方程组 （3）根据物理方程求出 （4）根据几何方程确定 2-9 按应力求解平面问题 问题：（1）怎样找到方程组 ？？？？？？？ 平衡方程 几何方程 物理方程（平面应力） 应力边界条件： 位移边界条件： Look：平衡方程是由应力表示的方程，但有3个未知数，两个方程，因此要补充一个 方程－－补充方程？？？？？ 相容方程表明： 变形分量不独立，因此 的函数形式不能任意选取。 2-9 按应力求解平面问题 问题：怎样找到补充方程？？？？？？？ （1）从几何方程中消去位移分量－－相容方程 几何方程 相容方程： （2-20） 2-9 按应力求解平面问题 （2）把物理方程带入相容方程－－导出补充方程 物理方程（平面应力） 平衡方程 （2-20） 相容方程 （2-21） 补充方程 2-9 按应力求解平面问题 （2-21） 平面应力 （2-22） 平面应变 2-9 按应力求解平面问题 按应力求解平面问题的一般提法（平面应力） （2-21） （2-2） （2-15） 对于平面应变只需把（2-21）换成（2-22）即可 （2-22） 平面应变 物理方程的另外一种形式： 令： 体积应变 体积应力 （2－18） 一、空间问题 物理方程的另外一种形式： 矩阵形式： 令： －拉梅常数 、 一、空间问题 物理方程的另外一种形式： 矩阵形式： －拉梅常数 、 （2－18） －弹性矩阵 一、空间问题 二、平面问题 平面应力问题 平面应变问题 平面问题 ｛ 1、平面应力问题: 由（2－15）式知： (2-19) (2-20) 如已知 、 可求得 、 ， 由 与 确定。 二、平面问题 平面应力问题: 物理方程 (2-19) (2-20) 矩阵形式： （2－21） 二、平面问题 平面应力问题: 物理方程的另一种形式 (2-22) 矩阵形式： （2－23） 二、平面问题 平面应力问题 平面应变问题 平面问题 ｛ 2、平面应变问题: 由（2－15）式知： (2-24) (2-25) （2－24）和（2－25）式是平面应变问题的物理方程。 二、平面问题 物理方程的两种形式： (2-20) (2-25) 令： （2－27） （2－26） 第二章 弹性力学的基本理论 §1 概述 §2 平衡微分方程 §3 几何方程 §4 物理方程 §5 边界条件 §6 圣维南原理 §5 边界条件 边界条件：边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式 §5 边界条件 一、位移边条 (2-28) 其中： 已知位移分量： 未知位移分量： ｛ 平面问题 在 上 矩阵形式： 1、平面问题 (2-29) §5 边界条件 一、位移边条 边界条件： (2-30) 其中： 未知量和已知量的关系。 在 上 矩阵形式： 2、空间问题 (2-31) §5 边界条件 二、应力边条 边界条件： 方向余弦： 未知量和已知量的关系。 已知面力分量： 面积： 1、平面问题 在 上 §5 边界条件 二、应力边条 (2-32) 已知应力分量： 方向余弦： 面积： 1、平面问题 边界条件： 矩阵形式： (2-33) §5 边界条件 二、应力边条 (2-34) 已知应力分量： 2、空间问题 边界条件： 矩阵形式： (2-35) 第二章 弹性力学的基本理论 §1 概述 §2 平衡微分方程 §3 几何方程 §4 物理方程 §5 边界条件 §6 圣维南原理 §6 圣维南原理 如果将物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢、主矩相同），那么，近