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2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数学(理科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 是的共轭复数. 若,((为虚数单位),则( )
B. C. D.
2. 函数的定义域为( )
B. C. D.
3. 已知函数,,若,则( )
1 B. 2 C. 3 D. -1
在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若则的面积( )
A.3 B. C. D.
一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
8.若则( )
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )
A. B. C. D.
如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )
二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
11(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为( )
A. B. C. D.
11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( )
B. C. D.
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.
14.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则=
15.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为
三.简答题
16.已知函数,其中
(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;
(2)若,求的值.
17、(本小题满分12分)
已知首项都是1的两个数列(),满足.
令,求数列的通项公式;
若,求数列的前n项和.
18、(本小题满分12分)
已知函数.
当时,求的极值;
若在区间上单调递增,求b的取值范围.
19(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.
求证:
若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.
(本小题满分13分)
如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).
求双曲线的方程;
过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值
(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记
当时,求的分布列和数学期望;
令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;
对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由。
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