概率论试题及答案A.doc

2010/2011 2 概率论与数理统计（A卷 ） 数理学院 全校 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、________. 2．已知，则事件A，B，C中至少有一个发生的概率为________. 3.已知随机变量均服从［0，2］上的均匀分布，则_____ . 4.设,,，,则和的相关系数________. 5. 设为一随机变量，且，则由切比雪夫不等式可知________. 二、则（ ）. (A) ； (B)； (C)； (D) . 2. 已知随机变量,且则二项分布中的参数的值为（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3．设随机变量与相互独立, 则 （ ）. (A) ； (B)； (C)； (D) . 4. 已知随机变量，则随的增大,概率（ ）. (A)单调减小； (B) 单调增大； (C)增减不定； (D)保持不变. 5. 已知总体，未知，有样本，则检验时，应选用检验统计量（ ）. (A) ；(B) ；(C) ； (D) . 三、计算题（共20分） 1．（ 12分）甲，乙，丙三地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为，现从这三个地区任抽取一个人，求(1)此人染病的概率；(2)如果此人感染流行病，分别计算此人是选自甲地，乙地，丙地的概率. 2．（8分）某地有A,B两队进行乒乓球比赛,规定一方先胜3局则比赛结束.设每场比赛A队获胜的概率为0.5,记X为比赛的局数.（1）写出的分布律与分布函数；（2）求的期望. 四、计算题（共30分） 1．（12分）随机变量X的分布函数为 求：（1）常数；（2）X的概率密度函数；（3）. 2．（8分）已知，求的概率密度函数. 3．(10分)设二维随机向量（X，Y (1)试确定常数；(2)求边缘概率密度；(3)讨论X与Y的独立性. 五、计算题（共15分） 1．（6分）已知，求 的近似值. （已知,）. 2.（9分）设是总体X的一个样本，X的概率密度为 其中是未知参数，试求的矩估计量与极大似然估计量. 六、证明题（5分） 已知随机变量和相互独立,均服从正态分布，与分别为抽自总体X和的简单样本，证明统计量服从自由度为9的t分布.  （答案要注明各个要点的评分标准） 一、； 2．0.7； 3. 4； 4. 0； 5. 0.9. 二、A=｛此人染病｝，B=｛此人来自甲地｝，C=｛此人来自乙地｝，D=｛此人来自丙地｝，则… ……………..2分 （1）由全概率公式，有 ……………………...6分 （2）由贝叶斯公式，有 ……………………….8分 …………………... 10分 …………………...12分 2．解 （1）的分布律为 X 3 4 5 pk 1/4 3/8 3/8 ….…………4分 分布函数为 ……………………………….…6分 (2) …………………………….….8分 四、计算下列各题（共30分） 1．（12分）解 （1）由分布函数的性质，得 即 .…………….2分 即 故 ……………………4分 （2） ………………8分 （3） …………………12分 2.（8分）设分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，有 …………2分 当时，因为是的严格单调增函数，所以有因而 ………………….…6分 再由得 ………………….…8分 3．(10分) 解 （1）由得. ……2分 （2） …………………5分 ………………8分 （3）由于，所以X与Y不独立 ………………………1