2.1方案设计问题.docVIP

2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： ? A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨） 220 200 200 运往E县的费用（元/吨） 250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。 ⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20） 280，m 100，2m-20 180。（亦可用二元一次方程组求解） ⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下： ? A地（100吨） B（100吨） C（80吨） D县（180吨） x（220元/吨） 180-60-x 120-x（200元/吨） 60（200元/吨） E县（100吨） 100-x（250/吨元） 100-20-（100-x） x-20（220元/吨） 20（210元/吨） 表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量； ②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量； ③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。 确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故： ? 解得? ?∴40＜x≤45??? ∵x为整数 ∴x的取值为41，42，43，44，45??? 则这批救灾物资的运送方案有五种。 方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨； B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。?? （其余方案略） ⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y，由⑵中表格可知： y 220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20 ? -10x+60800 ∵y随x增大而减小，且40＜x≤45，x为整数， ∴当x 41时，y有最大值。 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y -10×41+60800 60390（元） 求解物资调运问题的一般策略： ⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量； ⑵根据表格中量的关系写函数式； ⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）； ⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。 物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。 ⑵方案比较 例2.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用 广告赞助费+门票费） 方案二：购买方式如图2所示。 解答下列问题： ⑴方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 。 ⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。 ⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 解析：这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。 ⑴中方案一的函数关系式，直接依题意写出：y1 60x+10000（x≥0）；方案二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。当0≤x≤100时，图象为过原点的线段，函数式为正比例函数，可求得y2 100x（0≤x≤100）；当x＞100时，图象为不过原点的射线，函数式为一次函数，过（100，10000），（150，14000），可求得y2 80x+2000（x＞100）。 ⑵购买门票超过100张，比较那种方案最省，了先使