经济趋势曲线模型预测法.ppt

第五章 趋势曲线模型预测法 直线模型预测法 多项式曲线模型预测法 指数曲线模型预测法 趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势值 * 直线模型预测法 直线预测模型为: 直线预测模型的特点: 一阶差分为一常数 a,b值的确定方法: 最小平方法或折扣最小平方法 一 最小平方法 ∑（Yt― ）2=最小值 ∑(Yt― )= 0 Yt代表原数列的观察值； 代表模型的估计值。 根据最小平方法的要求，即： Q=∑(Yt- )2=∑(Yt-a-bt)2 分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有： -2∑（Yt-a-bt）= 0; -2∑(Yt-a-bt)t= 0 整理后可求出： b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/n∑t2-(∑t)2 a=∑Yt/n-b∑t/n b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t2-(∑t)2〕 a=(∑Yt/n)-(b∑t/n) 为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点, 使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1, 0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3, -1,1,3,5,… 例:某市1978－－1986年化纤零售量如表, 试预测1987年化纤零售量 33 34 31 38 35 37 36 32 一阶差分 541 508 474 443 405 370 333 297 265 零售量 1986 1985 1984 1983 1982 1981 1980 1979 1978 年分 3636 60 2092 3636 0 Σ 543.48 16 2164 541 4 1986 508.61 9 1524 508 3 1985 473.74 4 948 474 2 1984 438.87 1 443 443 1 1983 404.00 0 0 405 0 1982 369.13 1 -370 370 -1 1981 334.26 4 -666 333 -2 1980 299.39 9 -891 297 -3 1979 264.52 16 -1060 265 -4 1978 t 年份 2 折扣最小平方法 折扣最小平方法: 对误差平方进行指数折扣加权后, 是其总和达到最小的方法. 0<α<1 3637.8 200.84 27.68 13349.9 1958.74 4.33 3636 Σ 542.61 81 9 4869 541 1 0 541 9 1986 508.01 51.2 6.4 3251.20 406.4 0.8 1 508 8 1985 473.41 31.36 4.48 2123.52 303.36 0.64 2 474 7 1984 438.80 18.432 3.072 1360.896 226.816 0.512 3 443 6 1983 404.20 10.24 2.048 829.44 165.888 0.4096 4 405 5 1982 369.60 5.2432 1.3108 484.996 121.249 0.3277 5 370 4 1981 334.99 2.3589 0.7863 261.84 87.279 0.2621 6 333 3 1980 300.39 0.8388 0.4194 124.56 62.281 0.2097 7 297 2 1979 265.79 0.1678 0.1678 44.467 44.467 0.1678 8 265 1 1978 N-t t 年份 多项式曲线模型预测法 预测模型 二次抛物线预测模型 二次抛物线预测模型的特点为二阶差分为一常数 三次抛物线预测模型为 三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数 三次和二次抛物线预测模型的参数, 可用最小平方法,三点法来估计 三点法 三点法是用来估计二次抛物曲线预测模型的参数. 基本思想:在二次曲线上选取三个点来求模型的三个估计值. 做法: 当时间序列总项数N>15时,在序列的首尾两端 和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数 由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就 作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9<n<15时, 取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近 分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列 总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项. 设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R), M2(t2,S), M3(t3,T) 又设n为数列总项数,且为奇数. 正中项: 设各观察值为: 以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有: (五项加权平均) (三项加权平均) 例:某市1978~1986年某水产品收购量如表所示 预测1987年某水产品的收购量