§1－7支路电流法及支路电压法.ppt

* §1－7 支路电流法和支路电压法 一、支路电流法 上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路电流法方程)。 这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再利用VCR方程即可求得全部支路电压。 上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的 KVL方程。 仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。 例1－11 用支路电流法求图示电路中各支路电流。 解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。 此时只需列出一个 KCL方程 用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程 求解以上三个方程得到: i1=3A,i2=-2A和i3=1A。 二、 支路电压法 与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n-1个以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1个KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出这b个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电流。 以图示电路说明支路电压法方程的建立过程 列出2个KCL方程 代入以下三个电阻的VCR方程 这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gkuk之和等于流入该结点电流源电流iSk之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程。 再加上一个KVL方程 就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程。 得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程 *