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一.基础题组
1. 【2013课标全国,文6设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ).
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an
答案:D
解析:=3-2an,故选D.
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )
A.2n-1 B. C. D.B
显然只有B项符合.【答案】D
【解析】已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( )
A.5 B.7 C.6 D.4
答案:A 数列{an}为等比数列,由a1a2a3=5得=5,由a7a8a9=10得=10,所以=50,即(a2a8)3=50,即=50,所以=5 (an>0).所以a4a5a6==5.满足,则( )
A.64 B.81 C.128 D.243
【答案】A
【解析】
6. 【2009全国卷Ⅰ,文14设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=.
【答案:24
【解析:∵,∴a1+a9=16.
∵a1+a9=2a5,∴a5=8.∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.
7. 【2014全国1,文17】已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(I)求的通项公式;
(II)求数列的前项和.[来源:学。科。网].
8. 【2012全国1,文18】已知数列{an}中,a1=1,前n项和.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.[来源:学*科*网]记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.:设数列{an}的公差为d.依题设有
即
解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4.
因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).2009全国卷Ⅰ,文1设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.
中,,.
(Ⅰ)设.证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
【解析】:(1),
,
,
则为等差数列,,
,.
(2)[来源:学科网ZXXK]
两式相减,得
.
13. 【2007全国1,文21】(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,
(Ⅰ)求、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和。
14. 【2015高考新课标1,文7】已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】∵公差,,∴,解得,∴,故选B中为的前n项和,若,则 .
【答案】6
考点:等比数列定义与前n项和公式 学科网
二.能力题组
1. 【2007全国1,文16】等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为______。
【答案】:
【解析】,,,
所以,,∵是等比数列,∴,两边同时约去,所以(舍去)或者.
2. 【2013课标全国,文17(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
的首项,前n项和为,且。[来源:Zxxk.Com]
(Ⅰ)求的通项;
(Ⅱ)求的前n项和。
2. 【2016新课标1文数】(本小题满分12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足.
()求的通项公式;
求的前n项和.
;(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)用等差数列通项公式求;(Ⅱ)求出通项,再利用等比数列求和公式来求.
试题解析:(Ⅰ)由已知,得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.
由和 得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
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