概率论与数率统计习题6,7.doc

一．填空题： 1．设 ，，且，则 。 2．设随机变量的概率密度为，则系数 。 3．若，且与相互独立，则 。 4．设是来自总体的简单随机样本，且是总体均值的无偏估计， 则常数满足关系式 。 5．来自正态总体的容量为25的简单随机样本，测得均值，均方差， 那么总体均值的置信区间为 。（，保留两位小数） 二．盒中装有8个球，其中5个红球，3个白球，袋中7个球，其中4个红球，3个白球 从盒中任取3个球放入袋中，然后从袋中任取一个球 （1）求这个球是红球的概率； （2）若已知从袋中任取一球为红球，问从盒中取出的3个球中没有红球的概率。 三．设二维随机变量的概率密度为 （1）求。 （2）求的概率密度函数。 四 设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为， 记， 求的方差， 求与的协方差 五 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m,现从这批木柱中随机地取出100根， 问其中至少有30根短于3m的概率是多少？ 六 设总体的概率密度为 其中未知参数，为来自总体的简单随机样本，求 （1）的矩估计量。 （2）的最大似然估计量。 | 一．填空题：（每小题4分，共20分） 装 1．0.3 2. 3. 12 4. 5. 37.55，39.45 | 二．解：设表示“从盒中任取3个球中有个红球”， 表示“从袋中任取一球为红球” | 则 | 且 钉 （1） …… 8分 | （2） …… 12分 | 三.(1) …… 6分 | (2) …… 14分 线 四.（1） | …… 6分 | （2） | | …… 12分 | 五． …… 8分 | 六．（1）令 得 …… 4分 | （2） | 令得 | 所以的最大似然估计量为 …… 12分 习题二 填空题 （每空3分，共30分） 1. 设事件与相互独立，,,则 2．设随机变量的概率密度为，表示对的次独立观 察中事件出现的次数，则 　. 3．设与相互独立随机变量的分布律为 ，又设，则 X1、X2是两个随机变量，其中，则 . 6. 设随机变量序列独立同分布，且，则 . 7. 是来自总体的样本，记， ，则服从的分布是 . 8. 设为来自总体的一个简单随机样本，已知，， 若为的无偏估计，则 . 9.设对某正态总体观测16次，测得样本均值和方差分别为，则总体的下0.95分位数的极大似然估计为 （保留两位小数）. 10. 设是来自正态总体的一个简单随机样本,已知，则未知参数 的置信水平为0.95的单侧置信上限为 （保留三位小数）.二、（10分）在电源电压不超过伏，在伏和超过伏三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为，和. 假设电源电压求：(1) 电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时，电源电压在伏的概率. 三、（12分）设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2联结而成，联结的方式分别为：(1)串联；(2)备用(当系统L1损坏时，系统L2开始工作)。如图，设L1,L2的寿命分别为X,Y，已知它们的概率密度分别如下，试分别就以上两种联结方式写出L的寿命Z的概率密度。 ，， 四、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域{(x,y): |x|y,0?y 1}内均匀分布，试判断X,Y的独立性和相关性。 五、（8分）据以往经验，某种电子设备的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16台，设它们的寿命是相互独立的. 试用中心极限定理求这16台设备的寿命总和大于1920小时的概率. 七、（10分）设总体的概率密度函数为，其中是未知参数， 为来自该总体的一个样本，该样本取值为.求的矩估计和极大似然估计. 八、（10分）假定某车间生产的电子元件的寿命（小时h）服从正态分布，已知技术改变前的平均寿命为1000h，现在随机测试9个技术革新以后的