12三角函数图像解析.ppt

(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 【变式训练】(2016·临沂模拟)将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移 个单位长度，若所得图象与原 图象重合，则ω的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12 【解析】选B.由题意可得， 则 ＝2kπ，k∈Z，所以ω＝4k， k∈Z，因为6不是4的整数倍，所以ω的值不可能是6. 【加固训练】 1.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平 移 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的 最小值等于　(　　) A. B.3 C.6 D.9 【解析】选C.由题意得 解得ω=6k, 又ω>0，令k=1,得ωmin=6. 2.将函数f(x)=sin(2x+θ) 的图象向右平移 φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x), g(x)的图象都经过点P ,则φ的值可以是(　　) 【解析】选B.f(x)的图象向右平移φ个单位, 得到g(x)=sin[2(x-φ)+θ], 由已知得 解得θ= .经检验,φ= π适合. 考向二　由图象求解析式及三角函数模型的应用 【典例2】(1)(2015·陕西高考) 如图,某港口一天6时到18时的水 深变化曲线近似满足函数y= 3sin +k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m) 的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 (2)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的图象的一部分如图所示: ①求f(x)的解析式; ②求f(x)的单调递增区间. 【解题导引】(1)由y=3sin +k的部分图象可得 ymax=3+k，ymin=k-3,整理可求最大值. (2)由最高点和最低点的纵坐标求A和b,由周期求ω,由 最高点的坐标求φ. 【规范解答】(1)选C.设水深的最大值为M,由题意结合 函数图象可得 解得M=8. (2)①由图象可知,函数的最大值M=3,最小值m=-1, 则 又 所以f(x)=2sin(2x+φ)+1. 将x= ,y=3代入上式,得 所以 因为 所以 ②由 得 所以函数f(x)的单调递增区间是 (k∈Z). 【易错警示】解答本例(2)有三点容易出错: (1)识别图象不清,无法确定A,b的值. (2)不能从图象中求出周期,从而求不出ω. (3)忽视φ的取值范围,从而求错φ的值. 【母题变式】1.对于本例(2),根据图象写出函数f(x) 的对称轴及其单调递减区间. 【解析】由图象知,函数f(x)的周期是2× =π. 函数f(x)的对称轴是x= (k∈Z),单调递减区间是 (k∈Z) 2.对于本例(2),求f(x)的对称中心. 【解析】由例题解析知f(x)= 令 得 所以f(x)的对称中心是 ,k∈Z. 【规律方法】 1.确定y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的解析式的步骤 (1)求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,则 (2)求ω,确定函数的周期T,则 (3)求φ,常用方法有: ①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. ②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下: “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0; “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ= ; “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π; “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ= ; “第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=2π. 2.三角函数模型的应用 三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题,二是把实际问题转化成数学问题,建立数学模型,再利用三角函数的有关知识解决问题. 【变式训练】已知函数y=Asin(ωx+ φ)(A>0,ω>0, |φ|< )的图象上有一个最高点的坐标为(2, ), 由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交 于点(6,0),则此解析式为　　　　. 【解析】由题意得: 又 所以函数解析式为 答案: 【加固训练】 1.(2016·阳江模拟)若函数f(x)的部分图象如图,则函数f(x)的解析式以及S=f(1)+f(2)+…+f(2 014)的值分别为　(　　) 【解析】选C.根据已知图象,可