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冲A题组研究(学生版)
冲A题组研究(含答案)
1:使得函数值为零的自变量的值称为函数的点例如,令y=0,可得x=1,函数的零点己知函数 (m为常数)=0时,求该函数的零点;(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交、(点A在点左侧),点M在直线上,当最小时,求直线M的函数解析式 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:
(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?
求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?
第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;
已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线经过A、C两点,且AB=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E、D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒 ;设,当t?为何值时,s有最小值,并求出最小值。
(3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。
4:已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0)C1经过点(0,-3),方程ax2+bx-3a=0x1,x2x1-x2|=4.
⑴求抛物线C1的顶点坐标.
⑵已知实数x>0x+≥2,并说明x为何值时才会有x+=2.
⑶若将抛物线C1先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线C2,设A(m,y1),B(n,y2)是C2上的两个不同点,且满足:∠AOB=90°,m>0,n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S,并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式.
(参考公式:在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则P、Q两点间的距离为 )
5:已知:y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.
6:已知抛物线.(1)当a=-1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)若代数式的值为正整数,求x的值;(3)当a=a1时,抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a2时,抛物线与x轴的正半轴相交于点N(n,0).若点M在点N的左边,试比较与的大小.. 如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点
为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).
(1)求c,b (用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横.纵 坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象
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