广东财经大学概率论期中试卷.doc

广东财经大学概率论期中试卷 填空题（每小题3分，共30分） 事件中至少有一个发生，可表示为______________ . 已知且与相互独立，则____________. 设三次独立试验中，事件出现的概率相等，如果已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为______. 设随机变量的概率分布为则=___________. 设随机变量的概率密度函数为，则=________. 设随机变量，则___~. 若随机变量服从区间（1, 6）上的均匀分布，则方程有实根的概率是______________. 已知, 且相互独立，则=_________________. 随机变量 ，相关系数 则_. 二维随机变量的联合密度函数则______. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 为随机事件，且 则下列式子正确的是（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 2.某型号洗衣机使用3年无故障的概率为0.9，使用5年无故障的概率为0.6，一台该型号的洗衣机已使用了3年无故障，则这台洗衣机使用5年无故障的概率为（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 3. 设随机变量表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率是0.2，则的数学期望是（ ） (A)、 20 (B)、16 (C)、400 (D)、416 4.设随机变量相互独立，其概率分布分别为 则下列命题正确的是（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 5. 二维随机变量的相关系数 则下面结论错误的是（ ） (A)、 (B)、与相互独立 (C)、 (D)、 三、计算题（每小题8分，共32分） 1. 某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为, 若笔试及格则口试及格的概率也为, 若笔试不及格则口试及格的概率为 (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率； (2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率. 2. 设随机变量的密度函数为 求: (1)常数 (2)分布函数 (3)的概率密度. 3. 已知随机变量的概率分布列分别为，，且. 求：(1) 的联合概率分布列； (2) 是否相互独立. 4.设随机变量的联合密度函数为 (1)求边缘密度函数，并判断是否相互独立. (2)求概率 应用题（每小题9分，共18分） 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生3次及3次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 2. 某网站的电子邮件系统有100个用户，在同一时刻每个邮箱的使用率为0.2，以表示在同一时刻被使用的该系统的邮箱的个数. (1)写出的概率分布； (2)试求在同一时刻有个邮箱被使用的概率(利用中心极限定理).是标准正态分布函数， 五、证明题（每小题5分，共5分） 设事件相互独立，证明：与相互独立. 概率论试题答案 填空题（每小题3分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 6 9. 10. 单选题（每小题3分，共15分） 1. A 2. A 3. D 4. D 5. B 计算题（每题8分，共32分） 解： ，则由题意知： ； 由全概率公式 （2）由Bayes公式有： 解： (2);则分布函数为 (3)由于X仅在上取值，则只能在上取值. 所以，Y的密度函数为 解：根据已知条件 得到 则=0 再根据边缘分布得到 同理得到所以X和Y的联合概率分布为 (2)因为 但所以X与Y不相互独立 4. 解：(1) , 所以， ,所以不相互独立 (3) 应用题 2.解：(1)由题设知， 则X的概率分布为 (2) 由中心极限定理得 证明题 证明：所以，AB与C独立。