高等土力学.ppt

为了获得参数p=p0的具体表达式，可研究e-p平面压缩变形规律 直线斜率为k 直线斜率为λ 由A到E孔隙比变化为 弹性部分变化为 塑性部分变化为 由土体体积变化公式 初始应力或前期固结压力 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 初始切线泊松比 讨论：邓肯-张模型的适用条件？ 1、邓肯-张模型是基于常规三轴试验曲线特征提出的一种数学模型，因此弹性参数的确定只能采用常规三轴压缩试验获得。 2、采用变弹模的方法来考虑土体变形的非线性特征，实际上是通过减小弹模的方法将土体的塑性变形当作弹性变形来处理了，因此该模型只适用于小变形条件。 3、模型只适用于各向同性的土体，它反映的土体变形特性仅是指体积剪缩条件下的特例，不能反映土体的剪胀特性。 4、模型采用虎克定律，不能反映体积压缩与剪切变形的交叉影响。实际计算时会将由剪切应力引起的体积减小量当成体积应力造成的，从而使得计算获得的泊松比偏小。 2.2.3弹塑性模型 弹塑性模型则把总的变形分成弹性变形和塑性变形西部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。对于塑性变形，要作三方面的假定: (1)破坏准则和屈服准则； (2) 硬化规律， (3) 流动法则。 不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。 土体达到破坏后，变形会不断发展，与破坏前是截然不同的,这就要给出一个判别土体破坏与否的标准，叫做破坏准则。因土体的破坏决定于应力状态，故破坏准则可写成： 1、破坏准则 破坏函数 由试验确定常量 （1）Tresca准则 剪应力破坏准则，认为材料的破坏与体积应力无关 （2）Mises准则 在主应力空间为正六角柱面 在主应力空间为圆柱面 为了反映体积应力对土体破坏的影响，将常数Kf用第一主应力不变量代替： 是广义米塞斯准则的一种形式 （3）D-P准则 （4）M-C准则 另一种表达形式： 2、屈服准则 屈服决定于应力状态。对于复杂受力情况，当应力分量的某种函数组合达到一定值时材料屈服，用公式表达为： 屈服函数 与应力历史有关的常数 硬化与应力历史有关，只有应力状态达到了屈服标准以后才会发生进一步的硬化 对一个确定的H值，上式给出一个确定的函数值，在应力空间对应一确定的屈服面 3、硬化规律 从广义上来说，硬化规律是确定给定的应力增量条件下会引起多大塑件应变的一条准则，也是确定从某个屈服面如何进入后继屈服面的一条准则。 对于屈服准则来说，硬化规律是描述常量K变化规律的数学表达。 硬化规律的两种假定： (1)等向硬化 假定屈服面的中心不变，形状不变、其大小随硬化参数而变化。对硬化材料，屈服面不断扩大；而软化材料，屈服面可缩小。相当于作了塑性变形各向同性的假定。 (2)运动硬化 假定屈服面大小和形状都不变，硬化只是改变其位置，或叫随动硬化。 4、流动规则 屈服函数和硬化规律给出了判别屈服的标淮以及屈服后这个标准如何发展，流动规则给出达到屈服以后应变增量各分量之间按什么比例变化。 塑性应变增量的方向与塑性势面的法线方向一致 两种流动法则： 1、相关联流动法则--塑性势函数与屈服函数一致 2、不相关联流动法则--塑性势函数与屈服函数不一致 对于岩土类材料，由试验得出的塑性应变增量的方向有时并不与屈服面正交 5、弹塑性刚度矩阵的获得 对屈服准则 两边取微分 其中： 将流动规则 带入上式得到： A是反映硬化特性的一个变量，与硬化参数H的选择有关 6、弹塑性柔度矩阵的获得 将上式带入流动准则函数 由 得到： 7、经典弹塑性模型—剑桥模型及修正剑桥模型 常规三轴试验结果分析 初始等向压缩曲线 临界状态线 等压膨胀曲线 为了获得屈服轨迹方程，假定塑性变形符合相关联流动法则，即： 则由塑性流动规则可以写出： 按照塑性屈服的定义有： +流动规则 假定土体变形过程中消耗的塑性功为： 塑性功的一般形式为： 则对于土体压缩变形而言有： 解上述的常微分方程，并利用q=0时p=p0的条件得到： 剑桥模型 不足之处：没有考虑球应力也能引起土体的塑性变形 修正剑桥模型 与体积应变有关 隐含应变硬化的意义 Anhui University of Science and Technology 安徽理工大学土木建筑学院 第二章：土的本构关系 应力与应变 应力 土体中任一点的应力可以表示为： 应力与应变 该应力