2014全国名校数学试题分类解析汇编：B单元函数与导数（www.ks5u.com2014高考）.doc

B单元 函数与导数 目录 B1 函数及其表示 2 B2 反函数 2 B3 函数的单调性与最值 2 B4 函数的奇偶性与周期性 2 B5 二次函数 2 B6 指数与指数函数 2 B7 对数与对数函数 2 B8 幂函数与函数的图象 2 B9 函数与方程 2 B10 函数模型及其运算 2 B11 导数及其运算 2 B12 导数的应用 2 B13 定积分与微积分基本定理 2 B14 单元综合 3 B1 函数及其表示 【文·浙江绍兴一中高二期末`2014】7．函数的图象大致是（ ） 函数==，故函数为偶函数，可排除 B、C.又当时，，排除D. 故选：A． 【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可． 【文·浙江宁波高二期末·2014】11. 已知函数则的值是 【知识点】分段函数求值 【答案解析】解析 ：解：，所以， 则=. 故答案为：. 【思路点拨】先求内层函数，再求即可. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】16．若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________． 【答案解析】m＜5解析：解：f(f(2))=f(4)=12－m＞7，得m＜5. 【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.本题先求值再解不等式. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】14．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____ 【答案解析】－3解析：解：若a＞0，则2a+2=0得a=－1，与a＞0矛盾舍去，若a≤0，则a+1+2=0，得a=－3，所以实数a的值等于 【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.若范围不确定，则需要讨论解答. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】8．已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a等于 (　　) A. 　　　　　　　　　　B. C. 2　　　D. 9 【知识点】分段函数的应用 【答案解析】C解析：解：f(f(0))＝f()=4+2a=4a，得a=2，所以选C. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】6．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. (0，＋∞)　　　B. (1，＋∞) C. (0,1)　　　D. (0,1)∪(1，＋∞) 【答案解析】D解析：解：由函数解析式得，解得x∈ (0,1)∪(1，＋∞) 【思路点拨】根据函数解析式求其定义域，就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的饿分母不等于0，开偶次方根的根式下大于等于0，对数的真数大于0等. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　) A. x－1　　　B. x＋1 C. 2x＋1　　　D. 3x＋3 【答案解析】B解析：解：用－x换x得2f(－x)－f(x)＝3x＋1f(－x)得f(x)=x＋1 【思路点拨】由函数关系式求解析式，可采取赋值法，再解方程组即可求所求函数解析式. 【文·江苏扬州中学高二期末·2014】3．函数的定义域为 ▲ ． 函数的定义域及其求法． 解析 ：解：由x+1＞0，得x＞﹣1，所以原函数的定义域为故答案为 函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0． 【典型总结】本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义． 的值域为 【知识点】函数值域的求法；分离常数法. 【答案解析】解析 ：解：，因为 ，所以，可得或. 故答案为：. 【思路点拨】分离常数可得，进而可得函数的值域． 【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】9．已知，则的解析式是（ ） 【答案解析】C解析 ：解：由题意令，则，，即，故选C. 【思路点拨】用换元法求解，令：，则有，可求得，再令，可求得． 【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】8．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） 与 【答案解析】D解析 ：解：A. 由化简为与，两个函数的对应法则不相同，∴不表示同一函数． B. 的定义域为，的定义域为,两个函数的定义域不相同，∴不表示同一函数． C. 的定义域为, 的定义域为,两个函数的定义域不相同，∴不表示同一函数． D. 的定义域、对应法则完全相同，∴表示同一函数． 故选D. 【思路点拨】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可． 【理·浙江宁波高二期末`2014】6.下列四个图中,函数的图象可能是 （　　） 【答