21分数与除法教案.doc

中小学个性化辅导  PAGE 6 师重德 教必严 学以谦 精于勤 第一节 分数的意义和性质 第一课时 分数与除法 教学目标： 1. 在具体的情境中，理解分数的意义； 2. 理解分数与除法的关系； 3. 根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商； 教学重、难点： 重点：分数的运算； 难点：对单位“1”的理解，要逐步加深认识。 【学前思考】 【问】：这幅画把什么看作一个整体？ 把它平均分成三份，每份是几个鸡蛋？ 每份鸡蛋是这个整体的几分之几呢？ 【认识新知识】 分数与除法 分数的意义 分数与除法的关系 分数与数轴上的点的关系 【知识精讲】 知识点1：用分数表示部分与总体的关系 【讲】：分数可以看成是一类特殊形式的数，它描述的是部分与总体之间的关系。如果将一个总体看成数字“1”，将其平均分成若干份，那么??一份或其中的几份甚至全部都可以用一个分数来表示：把分得的份数作为分母，取得的份数作为分子，即可写出一个分数用来表达取得的部分占总体的多少. [例1] 分别用分数表示下列图形中的阴影部分。 图1 图2 图3 图1表示的是（ ） 图2表示的是（ ） 图3表示的是（ ） 图4 图4表示的是（ ） 【讲】：先数出整个图形被平分成的分数得到分母，再数出阴影部分的份数得到分子，所以四个图形分别对应的分数分别是？ 【点拨】图4的结果还可以写成1. 知识点2 分数与正整数除法的关系 【讲】：在分数产生的历史过程中，分数其实与除法运算是密不可分的，分数的分子、分母、分数线和整个分数本身与正整数除法的被除数、除数、除号和商之间都有对应关系。 以分数为例（见下表）： 正整数除法被除数除数除号商分数分子分母分数线分数值35— 【例2】：用分数表示下列除法的商： （1）5÷8； （2）17÷5 (3)10÷3 [讲]:用分数表示除法的商，不用考虑是否能除尽，也不用列竖式计算，只需根据除法与分数的关系：被除数是分子，除数是分母，正确书写就可以了，千万不要写反了。 [讲]：在用分数表示除法的商时，被除数作为分子在分数线上方，除数作为分母在分数线下方。 【例3】 把下列分数写成两个正整数相除的形式： （1）； （2）； （3）； [讲]：把分子当做被除数，分母当做除数，就可以写出两个整数相除的形式； 知识点3 写出数轴上的点对应的分数 【讲】：数轴是一种常见的数学工具，利用数轴可以表示整数、比较大小等，对单位长度再作等分之后也可以表示分数、比较大小等。数轴上的点与我们平常所见的数有着严格的对应关系。 【例4】 写出数轴上点A、点B、点C所表示的数。 -1 0 A B 1 2 C [讲]：解此类题目，应先确定分母：观察到在数轴上单位长度被4等分，分母是4，然后再确定分子；从0开始往右数，点A是第一个分点，点B是第3个分点，而点C是第7个分点，因此三个点分别对应的分数是。 知识点4 在数轴上找出表示各数的点 【讲】：在数轴上找出表示分数的对应位置的点的一般步骤：先在数轴上将所有整数之间的单位长度根据所看到的分母值等分，在根据分子值从0之后的第一个分点开始从左往右找到对应的点，根据分数的分子、分母大小的区别，可以发现： 当分子小于分母时，在数轴上的对应点总可以在0~1的范围内找到； 当分子大于分母时，在数轴上的对应点应该在1的右面才能找到； 当分子等于分母是，在数轴上的对应点就是1. 进一步可以知道： 当分子、分母的值相等时，有； 当分子是分母的整数倍时，有 。 【例5】 将分数用数轴上的点表示。 【应用与提高】 【例1】 如果把下列各图形的总体用1表示，那么请在图中画出分数所表示的阴影部分。 (1) (2) (3) (4) 【例2】 在数轴上分别表示下列各数. (1) 0 1 2 (2) 0 1 2 [讲]：（1）需要自己画出数轴时，一定要把数轴的原点、单位长度和正方向标注清楚。 （2）一般情况下，在找到需要找的点的位置后，应该把对于的数字写在数轴对应点的正下方，在特殊情况下也可以写在