比赛--分治算法.doc

赛程问题: 有N（N=2^k, k>=1）个运动员进行单循环赛，即每个运动员要和所有其他运动员进行一次比赛。试用分治法为这N个运动员安排比赛日程。要求每个运动员每天只进行一场比赛，且整个赛程在N -1天内结束。将运动员从1到N编号。 分析： 分治思想解决比赛日程安排的问题。实现单循环赛的赛程安排的模拟。 我们先看一下2,4,8个队伍的情况： 两个队伍： 四个队伍： 八个队伍： #include<iostream> using namespace std; #include<string.h> #define N 8 int Arr[N][N]; void showArr() { for(int i = 1; i < N ; i++) cout<<" "<<i<<": "; cout<<endl; for(int i = 0; i < N ; i++) { for(int j = 1; j < N; j++) { cout<<Arr[i][0]<<" - "<<Arr[i][j]<<" "; } cout<<endl; } } void merge(int no, int sum) { //用于将“左下角”填充到??右上角” for (int i = no; i < no + sum / 2; i++) { for (int j = sum / 2; j < sum; j++) { //对角赋值 Arr[i - 1][ j] = Arr[(i - 1) + sum / 2][ j - sum / 2]; } } //用于将“左上角”填充到“右下角” for (int i = no + sum / 2; i < no + sum; i++) { for (int j = sum / 2; j < sum; j++) { //对角赋值 Arr[i - 1][ j] = Arr[(i - 1) - sum / 2][j - sum / 2]; } } } /** no: 起始位置的选手编号 sum：分治是每个部分选手的数目 */ void divOpr(int no, int sum) { if(sum == 2) { Arr[no - 1][0] = no; Arr[no - 1][1] = no + 1; Arr[no][0] = no + 1; Arr[no][1] = no; } else { //分成两部分继续递归 divOpr(no, sum/2); divOpr(no + sum/2, sum/2); merge(no, sum); } } int main() { divOpr(1, N); showArr(); return 0; } 附：模拟方法，未用到分治思想： 1 – 8 2 – 7 3 – 6 4 – 5 1 – 7 8 – 6 2 – 5 3 – 4 1 – 6 7 – 5 8 – 4 2 – 3 … 1 – 2 3 – 8 4 – 7 5 – 6 算法代码实现： int main() { int Arr[N - 1]; //存放队伍编号，编号1固定，故从编号2开始存储 for(int i = 0; i<N - 1; i++) { Arr[i] = i + 2; } //时间复杂度O(n^2) for(int i = N-2; i != -1 ; i--) { cout<<"第"<<N-i-1<<"天"<<":"<<endl; cout<<1 <<" - "<<Arr[i]<<endl; for(int j = 1; j <= N/2 - 1; j++) { cout<<Arr[(i+j)%(N-1)] <<" - "<<Arr[(i-j+N-1)%(N-1)]<<endl; } cout<<endl; } return 0; }