第十六章1平行四边形.doc

第16章 第1讲 平行四边形 考点1 多边形 多边形的定义 在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段① 相接组成的图形叫做多边形.X k b 1 . c o m 多边形的性质 内角和 n边形内角和为② . 外角和 任意多边形的外角和为③ . 对角线 n边形从一个顶点出发可以画④ 条对角线，一共可以画⑤ 条对角线. 正多边形 定义 各边⑥ ，各角也⑦ 多边形叫做正多边形. 性质 正n边形的每一个内角的度数都是⑧ ，每一个外角都是⑨ . 考点2 平行四边形的性质 序号 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边⑩ . 2 平行四边形的对角? . 3 平行四边形的对角线? . 4 平行四边形是? 对称图形，它的对称中心是两条对角线的? . 考点3 平行四边形的判定方法 序号 平行四边形的判定方法 1 两组对边分别? 的四边形是平行四边形(定义法). 2 两组对边分别? 的四边形是平行四边形. 3 两组对角分别 的四边形是平行四边形. 4 一组对边 的四边形是平行四边形. 5 对角线 的四边形是平行四边形. 1.根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系，灵活选择公式求内角或外角. 2.牢记平行四边形的性质和判定方法，注意它们的区别与联系，可以提高解决平行四边形问题的速度和准确性. 命题点1 多边形的内角和与外角和 例1 (2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 【思路点拨】方法一：利用多边形内角和定理可列出等式156°n=(n-2)·180°，解出n值即可；方法二：根据外角和为360°，因为每个内角为156°，所以每个外角为24°，则用360除以24即可求出边数. 方法归纳：根据多边形的边数可以求出多边形的内角和，已知内角和也可以求出边数；对于外角相等的多边形，已知每个外角的度数也可以求出边数，对于多边形的问题应注意内角与外角的相互转化. 1.如图是一个五边形木架，它的内角和是( ) A.720° B.540° C.360° D.180° 2.(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为 . 3.(2014·遵义)正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 . 命题点2 平行四边形的性质 例2 (2013·哈尔滨)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：BE=DF. 【思路点拨】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，再利用全等三角形的性质即可得出结论. 方法归纳：平行四边形与三角形全等综合考察是常见的考察形式，平行四边形的性质为三角形全等提供了边、角相等的条件. 1.(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 2.(2013·海南)如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( ) A.BO＝DO B.CD＝AB C.∠BAD＝∠BCD D.AC＝BD 3.(2013·滨州)在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= . 4.(2014·广州)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF. 命题点3 平行四边形的判定 例3 (2014·徐州)已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 【思路点拨】连接BD，结合已知条件利用对角线互相平分来证明四边形BEDF是平行四边形. 方法归纳：当要证明平行的两条线段是某四边形的对边时，可以证明这个四边形为平行四边形.证明四边形是平行四边