2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数I教案 理 新人教A版.DOC

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数I教案 理 新人教A版 第一节　函数及其表示 考纲要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 1．函数与映射的概念 函数 映射 定义 建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 记法 y＝f(x)，xA f：A→B 2.函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做值域． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． 4．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　) (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (5)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　) (6)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) (7)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√ 2．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　) A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝ C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg 答案：D　 3．函数f(x)＝的定义域为________． 答案：[4,5)(5，＋∞) 4．已知函数y＝f(x)满足f(1)＝2，且f(x＋1)＝3f(x)，则f(4)＝________. 答案：54 5．已知函数f(x)＝则f(2)＝________，f(－2)＝________. 答案：－2　 6．已知函数f(x)＝则满足方程f(a)＝1的所有a的值组成的集合为________． 答案：{0,3} [典题1]　 (1)(2016·淄博模拟)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　) A.　　　　 　B. C. D. (2)函数f(x)＝(a0且a≠1)的定义域为________． (3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________． [听前试做]　(1)要使函数有意义，需满足解得－x1. (2)由?0x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]． (3)由得0≤x＜1，即定义域是[0,1)． 答案：(1)B　(2)(0,2]　(3)[0,1) (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式． (2)若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为a≤g(x)≤b的解集；若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为y＝g(x)在[a，b]上的值域． [典题2]　(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________. (2)已知f＝x2＋，则f(x)＝________. [听前试做]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1) 2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以解得a＝b＝. 所以f(x)＝x2＋x，xR. (2)由于f＝x2＋＝2－2， 所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2， 故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2. 答案：(1)x2＋x，xR　(2)x2－2，x(－∞，－2][2，＋∞) [探究1]　若将本例(2)的条件改为f＝lg x，如何求解？ 解：令＋1＝t得x＝，代入得f(t)＝lg， 又x0，