2017届高考数学总复习 第十二章 推理与证明、算法、复数教案 理 新人教A版.DOC

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 第十二章 推理与证明、算法、复数教案 理 新人教A版 第一节　合情推理与演绎推理 考纲要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 1．合情推理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理． 特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理． 特点：是由特殊到特殊的推理． 2．演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 大前提——已知的一般原理． 小前提——所研究的特殊情况． 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　) (4)演绎推理的结论一定是正确的．(　　) (5)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 解析：选A　y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误． 3．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，归纳该数列的通项公式an＝________. 答案： 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为________． 解析：＝＝·＝×＝. 答案：18 归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法，也是创新的一种思维方式，因而成为高考考查的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，且主要有以下几个命题角度： 角度一：数的归纳 [典题1]　(1)给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 记第i行的第 j 个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) (2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是(　　) A.48,49 B．62,63 C．75,76 D．84,85 [听前试做]　(1)由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，anm＝(m，n－m＋1)． (2)由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D符合条件． 答案：(1)A　(2)D 解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． 角度二：式的归纳 [典题2]　(1)(2015·山东高考)观察下列各式： C＝40； C＋C＝41； C＋C＋C＝42； C＋C＋C＋C＝43； …… 照此规律，当nN*时， C＋C＋C＋…＋C＝________. (2)已知f(x)＝，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，nN*，经计算：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，照此规律，则fn(x)＝________. (3)(2016·日照模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为________． [听前试做]　(1)第一个等式，n＝1，而右边式子为40＝41－1； 第二个等式：n＝2，而右边式子为41＝42－1；