第2章结构的几何构造分析.ppt

2．研究体系几何组成的目的 （1）研究几何不变体系的组成规律，判断某一体系是否几何不变，从而判定该体系是否可作为结构使用； （2）明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序； （3）判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择正确的计算方法。 　　 (5)复刚结点： (6)支座约束： (a)可动铰支座 相当于1个约束。 (b)固定铰支座 相当于2个约束。 (c)固定支座 相当于3个约束。 4.必要约束与多余约束 (1)必要约束： 5.实铰与虚铰(瞬铰） 6.瞬变体系 §2.2 平面几何不变体系的组成规律 一、一点一刚片 二、两刚片规则 三、三刚片规则 四、分析举例　 (2) 当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按 规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只对上部体 系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成 性质。如图2.6所示体系。 【例2.1】试对图2.8所示体系进行几何组成分析。 【例2.2】试对图2.9所示体系进行几何组成分析。 【例2.3】试对图2.10所示体系进行几何组成分析。 【例2.4】分析图2.11所示体系的几何构造。 五、注意的问题 例1.求图示体系的计算自由度。 例2.求图示体系的计算自由度。 例4. 求图示不与基础相连体系的计算自由度。 【解】体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图中虚线所示），依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF），对余下部分，将折杆ADE、杆BE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A、E、B两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。 【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片Ⅰ，用链杆AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可视为多余约束。 【解】（1）分析图(a)中的体系 　　首先，三角形ADE和AFG是两个无多余约束的几何不变体系，分别以Ⅰ和Ⅱ表示。Ⅰ与地基Ⅲ间的链杆1、2相当于瞬铰B，Ⅱ与地基Ⅲ间的链杆3、4相当于铰C。如A、B、C三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。 （2） 分析图（b)中的体系 　　先把折杆AC和BD用虚线表示的链杆2与3来替换，于是T形刚片CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。 1．恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系均可视为刚片。但若刚片只用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。 2．如果上部体系与大地的连接符合两刚片的规则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。 3．通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）增加二元体的方法，简化体系后再作分析。 4．杆件和约束不能重复利用。 W=3m-(3g+2j+r) 一、平面一般体系计算自由度的表达式 平面体系的计算自由度W: 刚片数m 支座链杆数r 自由度数3m 单刚结点数g 约束数3g 单铰结点数j 约束数2j 约束数r §2.3 平面杆件体系的计算自由度 注意：支座链杆数是把所有的支座约束全部转化为链杆约束所得到的。 W=2j-(m+r) 二、链杆体系计算自由度的表达式 铰结点个数j 链杆数m 自由度数2j 约束数m 支座链杆数r 约束数r 链杆体系的计算自由度W: (a) (b) 图(a)中： m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×1-3=0 体系自由度为0。 图(b)中： m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×1-3=0 从计算结果看，体系自计算由度为0。但是，从图中可以 看出，体系在水平方向没有约束力，有1个运动自由度。 解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×3-2×2-4=1>0 体系自由度大于0，是几何可变的。 例3.计算图示体系的计算自由度。 (a) (b) (c) (d) 第2章 结构的几何构造分析 　 §2.1 几个概念 一、几何构造分析的目的 1.几何不变体系和几何可变体系 　 几何不变体系：体系在任意荷载作用下，若忽略杆件本身的材料变形，而能保持其几何形状和位置不变的体系。 几何可变体系：体系在任意荷载作用下，即使忽略杆件本身的材料变形，也不能保持其几何形状和位置不变，而发生机械运动的体系。 1.所谓忽略杆件本身的材料变形，即把体系中各杆件视为不会发生变形的刚体。 2.建筑结构必须是几何不变体系。 注意： 图2.1 平面内的刚体称为刚片。