高一数学对数函数.ppt

* * 第三章指数函数与对数函数 §3.5.3对数函数的图像与性质 知识要点 1 对数函数的图像与性质 2 反函数 3 复合函数的单调性的讨论 讲 授 新 课 例1求下列函数的反函数 例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a). 小 结： (3,3) 例3 已知函数y＝f (x)＝ 求f －1(3)的值. 例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较 | log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ∵ 0＜x＜1 ∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2 即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0 ∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) | 解： 当0<a<1时,则有 =log a ( 1－x ) +log a ( 1 + x ) =log a ( 1－x ) ( 1 + x ) 例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较 | log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ∵ 0＜x＜1 ∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2 即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0 ∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) | 解： 当a>1时,则有 =－log a ( 1－x ) －log a ( 1 + x ) =－log a ( 1－x ) ( 1 + x ) 例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较 | log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) | 当a>1时,有 当0<a<1时,有 | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) | | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |. 综上所述,对于0＜x＜1，a＞0 且 a≠1的一切值总有 从以上分类讨论,得 例4、求函数 y = log 2 ( 1－x 2 ) 的值域和单调区间。 解：∵ 1－x 2 ＞0 且 1－x 2 ≤1 即 0＜ 1－x 2 ≤1 ∴ y ≤ 0 故 函数的值域为 (－∞，0 ) 由于此函数的定义域为 (－1 , 1 ) 且 y = log 2 t 在 ( 0 , 1 ) 上是增函数 又 t = 1－x 2 (－1 <x<1 )的单调递增区间为 (－1，0 ], 单调递减区间为 [ 0 ，1 ) 故此函数的单调递增区间为 (－1，0 ] 单调递减区间为 [ 0 ，1 ) 例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 ) （1）求 f ( x ) 的定义域； 解：由题 a x －b x ＞0 得 a x ＞ b x ∵ a＞1＞b＞0 ∴ x ＞0 故 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , + ∞ ) ∴