初中数学教学资料-《等腰三角形的三线合一》.pptVIP

任意画一个△ABC，分别 画出BC边上的中线AD、BC边上的高AE和∠A的角平分线AF. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC. ①若BD=5，则BC= ； ②若∠BAC =100o，则∠BAD= . * 12.3.1 等腰三角形的三线合一 学校：万江三中 姓名：张银河 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高相互重合. （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中.） 思考：怎样证明等腰三角形的“三线合一”？ D 证明： 作底边BC的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS) ∴∠1=∠2 ∠3=∠4=180°÷2=90° 作底边中线 方法一： ∵等腰△ABC ∴ AB=AC ∵ ∴AD是△ABC的顶角平分线和底边BC上的高 已知：等腰三角形△ABC 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). 作顶角的平分线 ∵等腰△ABC ∴ AB=AC ∵ ∴ BD=CD ∠3=∠4=180°÷2=90° 方法二： ∴AD是△ABC的底边BC上的中线和高 证明： 作底边的高线AD，则∠3=∠4=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL) 作底边的高线 ∴ △BAD和△CAD是直角三角形 方法三： ∵等腰△ABC ∴ AB=AC ∵ ∴ BD=CD ， ∠1=∠2 ∴AD是△ABC的底边BC上的中线和顶角平分线 ①∵AB＝AC，BD=CD ∴AD是 . ∴ ＝ , ⊥ （三线合一） ②∵AB＝AC，AD⊥BC ∴AD是 . ∴ ＝ , ＝ （三线合一） ③∵AB＝AC， ∠1 = ∠2 ∴AD是 . ∴ ＝ , ⊥ （三线合一） 三线合一 三线合一 三线合一 D ∠1 ∠2 AD BC ∠1 ∠2 AD BC BD CD BD CD 如图： D 10 50o