2014清远市职中对口升学数学专题复习教案：充分条件与必要条件.ppt

命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的 条件 2.命题p：“x=1”是命题 q：“x2-3x+2=0”的 条件 第三组题 3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件， 则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件， C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件， A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件， D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. A B C D E E B C A A D C D 充要条件 充分不必要 充要条件 必要不充分 知识小结 1、定义： (1)若p　　q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） (2)若q　　p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立） (3)若p　　q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处） 2、判别步骤： （1）找出p、q； 3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。 （3）根据定义下结论。 （２）判断p　　q与q　　p的真假。 [题后感悟]　处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断； 用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法)： (1)若p?q但q ?/ p，则p是q的充分但不是必要条件； (2)若q?p但p?/ q，则p是q的必要但不是充分条件； (3)若p?q，则p是q的充要条件； (4)若p?/ q且q?/ p，则p 既不是q的充分条件也不是q的必要条件． 二、新课讲授 2、充分条件与必要条件 一般地，如果已知 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。 两个三形全等 两三角形面积相等。 “两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件 例如 继续1 继续2 * 例3  如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。 如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。 新课讲授 1、我们约定：若p则q为真，记作： 或 若p则q为假，记作： 例如： 两三角形全等 两三角形面积相等 若x>a2+b2，则x>2ab 两个三形面积相等 两三角形全等 练习 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 二、新课讲授 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 练习 下列条件中哪些是a+b>0的充分 条件？ a>0，b>0 a<0,b<0 a>0，b<0且|a|>|b| a=3,b=-2 a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。 例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若 x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc. 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 从集合的角度来理解充分条件、必要条件 请思考 X>0 X>1 X>2 X>3 X>4 试举一充分条件的例子 思考领悟 x<3 X<5 X<8 X<10 X<6 例3．开关A闭合作为命题的条件p，  灯泡