极值点偏移的判定方法.docx

极值点偏移的判定方法和运用策略判定方法 1、极值点偏移的定义对于函数在区间内只有一个极值点，方程的解分别为，且，（1）若，则称函数在区间上极值点偏移；（2）若，则函数在区间上极值点左偏，简称极值点左偏；（3）若，则函数在区间上极值点右偏，简称极值点右偏。 2、极值点偏移的判定定理判定定理1 对于可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，方程的解分别为，且，（1）若，则，即函数在区间上极大（小）值点右（左）偏；（2）0若，则，即函数在区间上极大（小）值点左（右）偏。证明：（1）因为可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，则函数的单调递增（减）区间为，单调递减（增）区间为，又，有由于，故，所以，即函数极大（小）值点右（左）偏。结论（2）证明略。判定定理2 对于可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，方程的解分别为，且，（1）若，则，即函数在区间上极大（小）值点右（左）偏；（2）若，则，即函数在区间上极大（小）值点左（右）偏。证明：（1）因为对于可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，则函数的单调递增（减）区间为，单调递减（增）区间为，又，有，且，又，故，所以，即函数极大（小）值点右（左）偏.结论（2）证明略。应用举例例1：函数与直线交于，证明：。解法1:（运用定义证明）：设，由题意得两式相减整理得设，故即。由于仅用难表示，故两式相减，构造用表示的函数求解。解法2:（运用判定定理1证明）：设，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，又有，则，即。判断与的关系，此解法用的是不等式放缩法。当然，也可构造函数求解。解法3:（运用判定定理2证明）：设，函数的单调递减区间为，分析：构造对称函数分析：（3）构造比较函数。