利用高中数学竞赛中根轴的性质命制试题.pdfVIP

数学教学 教学研究 利用高中数学竞赛中根轴的性质命制试题 因福建省漳州第一中学 李 彬 摘 要 对于高中教师来讲，如何编拟高质量的试题是一个值得研究的课题.本文利用高中数学竞赛中根轴的性质命制试题， 并由此探讨由高中数学竞赛中的知识命制试题应遵循的原则． 关键词 高中数学；试卷命题；数学竞赛；根轴 对于高中教师来讲，如何编拟高质量的试题是一个 值得研究的课题本文将利用高中数学竞赛中的根轴的援 性质来命制试题，并由此探讨由高中数学竞赛知识命制 试题应遵循的原则援 本文将要用到的根轴的相关定义与性质列举如下： 从一点 作一圆周的任一割线，从 起到和圆周 A A 相交为止的两有向线段的数量之积，称为A 点对此圆 周的幂 设圆 的半径为 ，则点 对圆 的幂 2- 图 图 援 O R A O =AO 1 2 R2援对于两已知圆有等幂的点的轨迹，是一条垂直于连 性质 如图 ，设 为 内异于圆心 的一点， 2 2 M 已O O 心线的直线，这条直线称为两圆的根轴或等幂轴援 以 为直径的 和 的根轴为 ，圆 的内接四 OM 已V 已O l O 性质 如图 ，设 为 内异于圆心 的一点， 边形 对角线 ， 交于 ， 与 交于 ， 1 1 M 已O O ABCD AC BD M AB CD P 以 为直径的 和 的根轴 在圆 外，与直线 与 交于 ，则 ， 在根轴 上 OM 已V 已O l O BC AD Q P Q l 援 且到 ： OM垂直， 已O的距离为定值援 利用上面的性质我们很容易构造出下面的试题 思想方法往往 ”出来的 “高考关”，又 ， 参与的前提下， 是好题目“逼 援 平，既考虑学生过 考虑学生的后续发展 这 例 设 （）是定义在 上的奇函数，当 时， 对于课程改革的健康、深入发展，都具有深远的意义 5. f x R x逸0 援 x 求 （） （为常数）， （ ）的值 f x =2+2x+b b f -1 援 本题不难，但思想方法却值得提炼，如正向思考（综 参考文献： 合法），从已知奇函数出发，正推，得到 时的对应法 ［］连春兴，不尽相同的理念，风格迥异的设计 ，数学通报 x<0 1 [J] 2014 年第 期 则“”，进而得 （ ） （ ）；或逆向思考（分析法），从 4 . f f -1 =- 4+b