高三数学必修5复习单元检测15.DOCVIP

课后训练 1．在等比数列{an}中，已知a9＝－2，则此数列的前17项之积等于(　　)． A．216 B．－216 C．217 D．－2172．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5等于(　　)． A．33 B．72 C．84 D．1893．设a1，a2，a3，a4成等比数列，公比q＝2，则等于(　　)． A． B． C． D．14．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)． A． B．4 C．2 D．5．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　)． A．81 B． C． D．2436．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．7．设{an}是正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3…a30＝230，那么a3a6a9…a30＝________.8．已知数列x,2x＋2,3x＋3，…为等比数列，求这个数列的通项公式．9．在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3. (1)求数列{an}的公差和数列{bn}的公比； (2)是否存在a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 答案：D　∵a1·a17＝a2·a16＝…＝，∴a1·a2…a17＝(a9)17＝(－2)17＝－217.C　设公比为q，由题意知， 解得q＝2或q＝－3＜0(舍去)． ∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝84.A　根据等比数列的定义，得.C 5. 答案：A　因为数列{an}是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81.216　设插入的三个数为a，aq，aq2，aq是和的等比中项，且aq＞0，∴.∴aq＝6.∴(aq)3＝216.∴插入的三个数的乘积为216.220　因为数列{an}中，公比q＝2，设a2a5a8…a29＝x， 而a1a4a7…a28，a2a5a8…a29，a3a6a9…a30成等比数列，且公比为q10＝210， 又a1a2a3…a30＝230，即x3＝230，解得x＝a2a5a8…a29＝210，所以，a3a6a9…a30＝220.解：由已知，得(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解这个方程得x＝－1或x＝－4. 当x＝－1时，a1＝－1，a2＝0，a3＝0，不能构成等比数列． 当x＝－4时，a1＝－4，a2＝－6，a3＝－9，∴.∴an＝－4·()n－1(n∈N＋)． 综上，数列的通项公式为an＝－4·()n－1(n∈N＋)．解：(1)设{an}的公差为d(d≠0)，{bn}的公比为q(q≠0)，由已知a1＝b1＝1，a2＝b2，得1＋d＝q.由a8＝b3，得1＋7d＝q2，解得(舍去)或即数列{an}的公差为5，数列{bn}的公比为6. (2)假设存在a，b，使得an＝logabn＋b成立，即1＋(n－1)·5＝loga6n－1＋b，∴5n－4＝(n－1)loga6＋b， ∴(5－loga6)n－(4＋b－loga6)＝0.要使上式对于一切自然数n成立，必须且只需解得因此，存在，b＝1使得结论成立．