高三数学必修5复习单元检测17.DOCVIP

课后训练 1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)． A．或5 B．或5 C． D． 2．数列{an}的前n项和Sn＝2n－C，若{an}为等比数列，则C等于(　　)． A．3 B．2 C．1 D．4 3．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)． A．55 986只 B．46 656只 C．216只 D．36只 4．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项和为(　　)． A．(2n＋1－1) B．(2n＋1－2) C．(22n－1) D．(22n－2) 5．数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为__________． 6．已知等比数列{an}中，an＞0，S3＝6，a7＋a8＋a9＝24，则S99＝__________. 7．(课标全国高考，文17)已知等比数列{an}中，，公比. (1)Sn为{an}的前n项和，求证：； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 8．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，且，Sn＝a1＋a2＋…＋an，，求满足Sn＞Tn的最小正整数n. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N＋. (1)求证：{an－1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由． (1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝1－5a1－85， 答案：C 解析：易知公比q≠1. 由9S3＝S6，得， 解得q＝2. ∴是首项为1，公比为的等比数列． ∴其前5项和为. 答案：C 答案：B 解析：a1＝(1＋5)1，a2＝(1＋5)2，…，a6＝(1＋5)6＝46 656. 答案：C 解析：由Sn＝2n－1知{an}是等比数列，且a1＝1，q＝2，∴奇数项构成以1为首项，4为公比的等比数列，∴其前n项和为(22n－1)． 答案： 答案：3·234－6 解析：S3＝a1＋a2＋a3＝6，a7＋a8＋a9＝24， ∴a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…，a97＋a98＋a99构成以6为首项，2为公比的等比数列． ∴＝6×(233－1)＝3·234－6. 解：(1)因为，，所以. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝. 所以{bn}的通项公式为. 解：设数列{an}的首项为a1，公比为q， 根据题意，得(a1q9)2＝a1q14，即q18＝a1q14， ∴a1q4＝1，即. ∵q＞1，∴0＜a1＜1，从而an＞0.又， ， 即，∵Sn＞Tn＞0，∴. ∴qn－1＞＝q8.又q＞1， ∴n－1＞8，∴n＞9. ∴满足Sn＞Tn的最小正整数n＝10. 解得a1＝－14，则a1－1＝－15. 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)－5an－1－85， ∴an＝Sn－Sn－1＝1－5an＋5an－1， ∴6an＝5an－1＋1，即an－1＝(an－1－1)， ∴{an－1}是首项为－15，公比为的等比数列． (2)解：， ∴Sn＝n－5×－85＝n＋75·n－1－90. 当n≥2时，设Sn－Sn－1＝an＝1－15·n－1＞0， 即15·n－1＜1，解得n＞＋1≈15.85. 当2≤n≤15时，Sn＜Sn－1； 当n≥16时，Sn＞Sn－1. 故n＝15时，Sn取得最小值．