机械振动习题集与结果解析123.doc

《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动。 (b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周期振动完全重复一次的时间叫做周期 (c) 简谐振动。能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动 振幅：物体离开平衡位置的最大位移 频率：每一秒重复相同运动的次数 相位角： 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入即可 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。 略（方法同上一题） 1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： Acos (n t + Bcos ((n t + () = Ccos ((n t + (' )，并讨论 (＝0、(/2 和 ( 三种特例。 将两个简谐运动化成复数形式即可相加 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)<=g 1－7 计算两简谐运动 x1 = X1 cos ( t 和 x2 = X2 cos (( + ( ) t 之和。其中 ( << (。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数Ae i ( 形式： (a) 1 + i (b) (2 (c) 3 / ( - i ) (d) 5 i (e) 3 / ( - i ) 2 (f) ( + i ) (3 + 4 i ) (g) ( - i ) (3 - 4 i ) (h) ( ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ( 2－1 钢结构桌子的周期( ＝0.4 s，今在桌子上放 W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化(( ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为 k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为 m、半径为 r 的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为 k 的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为 m、半径为 R 的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为 a 处用两根刚度为 k 的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 图2－4 图2－5 2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。 2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。 2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。(假定 m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。) 图2－6 图2－7 图2－8 2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。 2－10 求跨度为 L 的均匀简支梁在离支承点 L(3 处的等效刚度系数。 2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。 2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。 图2－9 图2－11 图2－12 2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度 和等效质量。 2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮