江苏省句容市行香中学八年级数学上册6.2 一次函数学案1（新版）苏科版.docVIP

一次函数1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系． 2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义 3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具理解一次函数和正比例函数的意义一次函数、正比例函数的概念及关系 . 一、【学前预习反馈】 1.预习一次函数、正比例函数的概念及关系 2. 一次函数情景一 给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间． 1）y是x的函数吗？说说你的理由． 2）y与x之间有怎样的函数表达式？ 3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ 由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：、 y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？ 一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）． 特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数． 在上面我们所讨论的一次函数、、、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数； 同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数． （1）正方形面积S随边长x变化而变化； （2）正方形周长l随边长x变化而变化； （3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化； （4）高速列车以 300 kmh的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化； 5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化． 解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数； （2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数； （3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数； （4）这列火车离开A站的路程y （km）与行驶时间x （h）之间的函数关系式为：y＝300x，所以y是x的一次函数，也是正比例函数； （5）这列火车离开A的路程y （km）与行驶时间x （h）之间的函数关系式为：y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数．1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数． 2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围． 五、【知识梳理】 1）通过本节课的学习： 对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？ （2） 让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容 我们发现在实际生活中，存在着大量的函数关系，其中，有一类特殊的函数们具有y＝kx＋bk、b为常数，且k≠0的形式；今天我们就研究了这类函数一次函数，特别的当b＝0时，y＝kx，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数一次函数和正比例函数