《数据结构》图.ppt

第7章　图 7.1　图的定义和术语 7.2　图的存储结构 7.3　图的遍历 7.4　生成树 7.5　最短路径 7.6 拓扑排序 习题 7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 与树的遍历相同，把按一定的规律沿着图中的边访问图的每个顶点，并且使每一个顶点只被访问一次的过程称为图的遍历。 因为在图中任意两个顶点之间都可能有关系。为保证每一个顶点只被访问一次，必须对访问过的顶点进行标记，一般是用一个辅助数组visit[MAX]作为对顶点的标记。当顶点vi未被访问，visit[i]值为0；当顶点vi已被访问，则visit[i]值为1。 图的遍历方法通常有先深度遍历和先广度遍历两种。但经常称这两种遍历为深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS。 7.4 生成树 7.4.1 概念 生成树是一个连通图G的一个极小的连通子图。包含图G的所有顶点，但只有n-1条边，并且是连通的。在生成树中，不存在回路路径，但若在生成树中任意增加一条边，则必构成回路。一个连通图的生成树不是惟一的，例如，对一个连通图进行深度优先，在搜索过程中经过的边和图的顶点，构成深度优先生成树；若进行广度优先搜索，则构成广度优先生成树。非连通图有若干个连通分量组成，每一个连通分量都存在生成树，这样就构成生成森林。 7.5 最短路径 采用图结构来表示实际交通图，图中顶点代表城市，边表示城市之间的交通联系，边上的权为城市之间的距离，可能有这样一种问题存在。例如，A城到B城是否有通路；A城到B城的哪条通路代价最低(距离最短)。上述的问题就是最短路径问题。 这里讨论的图是带权有向图，并称路径的起始点为源点，路径的最后端点为终点。下面讨论两种最常见的最短路径问题，并给出最短路径问题的算法。 7.6 拓扑排序 图7.10 克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程 ①初始化：图G中的n个顶点，构成n个连通分量。顶点xi对应的连通分量用集合i表示，所以sets[i]=i，即表示第i个顶点在集合i中。 ②依次取出的E中的边(按边权值递增顺序)，设取出的边(xi,xj)。 ③判断：若sets[i]=sets[j]，则表示xi和xj在同一个集合中，返回②；否则，xi和xj在不同集合中，则表示xi和xj落在不同连通分量上，转到④。 ④将边(xi,xj)并入T，同时将xj所在集合v(与xj连通的顶点)并入xi所在集合u(与xi连通的顶点)，即：由v=sets[j]和u=sets[i]，扫描辅助数组sets[]，若sets[k]=v，则将sets[k]=u。返回②。 ⑤重复②、③、④，取出n-1条边。 例如，图7.10所示为依照克鲁斯卡尔算法构造一棵最小生成树的过程。sets[]是辅助数组状态。 在克鲁斯卡尔算法中，数据结构定义如下。 #define MAX 50 /* 最大边数 */ typedef struct /* 图的存储结构 */ { int begin,end; /* 边的相关顶点编号 */ int cost; } EDGE; /* 边的权值 */ EDGE edges[MAX]; /* 存放边的数组 */ int num; /* edges[]中实际存储的边数 */ 算法7.7 最小生成树的克鲁斯卡尔算法： int kruskal(EDGE edges[],int num) /* edges[]边是按权值递增有序，图中边数为num */ { int sets[N], t,i,j,k,u,v; for(i=0;i<N;i++) sets[i]=i; /* 初始化集合 */ k=0; t=0;　 (算法下一页） while((t<N)&&(k<num)) { i=edges[k].begin; j=edges[k].end; k++; /* 按顺序取出一条边(xi,xj) */ u=sets[i]; v=sets[j]; /* xi在集合u中，xj在集合v中 */ if(u!=v) /* xi,xj不在同一集合中 */ { printf("%d, %d: %d\n",u,v,edges[k].cost); /* (xi,xj)并入T