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高中数学物理化学所有公式大全 高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解(1) 资料整理： 四川成都46中 蒋昌林 一、充要条件： 1、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； 2、，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； 3、p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。 二、绝对值不等式： 1、 ； 2、 ； 3、 三、复合命题真值表： 1、p为真命题，则 p为假命题； 2、p或q为假p、q都假，其余情况是：p或q为真； 3、p且q为真p、q都真，其余情况是：p且q为假。 四、指数：（一）指数性质： 1、 ； 2、（） ； 3、 4、 ； 5、 ； （二）指数函数： 1、 在定义域内是单调递增函数； 2、 在定义域内是单调递减函数。 注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1） 五、对数：（一）对数性质： 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 6、 ； 7、 （二）对数函数： 1、 在定义域内是单调递增函数； 2、在定义域内是单调递减函数； 注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0） 3、 4、 或 六、反函数：（一）定义：若原函数为 y = f（x），则反函数就为 y=f —1（x）； （二）性质：1、互为反函数的两个函数的定义域和值域刚好互换； 2、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； 3、互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 注：在某个区间上，只有严格单调的函数，才有反函数。 七、单调性：（一）增函数：1、文字描述是：y随x的增大而增大。 2、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 （二）减函数：1、文字描述是：y随x的增大而减小。 2、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 （三）单调性性质：1、增函数+增函数=增函数； 2、减函数+减函数=减函数； 3、增函数-减函数=增函数； 4、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 5、复合函数的单调性 函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓ （四）单调性判别法：1、熟记基本函数的单调性： （1）一次函数（分k>0 ↓ 和k<0 ↓ 两种）； （2）二次函数（以开口向上为例，分对称轴左边↓ 和右边↓ 两种）； （3）指数函数（见前）； （4）对数函数（见前）； （5）三角函数（见后）； 2、定义法（略）； 3、导数法：（1）若导函数在某个区间D上有，则原函数就在D上是增函数，相应的D就是原函数的单调递增区间； （2）若导函数在某个区间D上有，则原函数就在D上是减函数，相应的D就是原函数的单调递减区间； 八、奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） （一）奇函数：1、定义：在前提条件下，若有， 则f（x）就是奇函数。 2、性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . （二）偶函数：1、定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。 2、性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； （三）几种常见函数的奇偶性：1、奇函数：； ；； 等 2、偶函数： 等 （四）奇偶函数间的关系：1、奇函数·偶函数=奇函数； 2、奇函数·奇函数=偶函数； 3、偶奇函数·偶函数=偶函数； 4、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） 5、偶函数±偶函数=偶函数； 6、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 九、周期性：（一）定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。 （二）周期函数几种常见的表述形式： 1、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ； 2、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ； 3、，此时周期为2m 。 十、数列：（一）等差数列：1、通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。 （2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用） 2、前n项和： （1） ；其