教学课件PPT高斯定理.ppt

* §1.4 高斯定理 在介绍高斯定理之前，首先引入一个基本概念，叫“通量”。 通量是矢量场的共性，并且它总是和一 个假想的面联系在一起的。 一 任意矢量场的通量 S 中有闭合 任意矢量场 合面S，将它分成许多无限 小面元ds，ds很小，以致每 常量。 个面元上的场矢量 可视为 定义面元矢量 矢量 通过面元 的通量定义为 对整个闭合面的通量 对有限开曲面 二 （电）通量 电场中的场矢量是电场强度矢量 ，故 （电） 通量为 对闭曲面 对开曲面 说明 通量 1、 通量 是标量，但它 不是点函数，只能说 某面元或某曲面的 而不能说某点的 通量。 2、 通量是代数量（即可正可负）。在场强 一定时，其正负取决于面元法向的选取。如图： 两种取法，通量等值异号。 时，通量为零。 对于闭合曲面，通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向，对非闭合曲面，应根据情况事先规定好法线方向。 三 高斯定理 1、定义及数学表达式（P18） 在真空中的任何静电场中，场强 通过任意闭合 通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的 。数学表达式为 曲面的 代数和除以 （4.1） 或 （4.1′） 由库仑定律及场强叠加原理证明其正确性。 2、证明 （1）包围点电荷+q的闭合曲面为球面 在正点电荷q的电场中，以+q为中心，作半径为r的 球面，在球面上任取一面元 , 通过面元 的通量 r +q 对整个球面有 即取不同r值的任一球面都能得出上述结果。q是负电荷时同理可以证明，只是将q换为-q即可。 与q成正比，与球面的半径r无关（r显任意性）， （2）包围点电荷+q的闭合曲面S是任意形状 任意形状的闭合面S，其间有点电荷+q 以q为球心，任一r1为半径作一球面S1，以q为顶点 和 ， 作任一小锥体，分别在S1和S上截出面元 其电通量分别为 现在又以q为中心，r2为半径作球面S2，与锥体截出 ，如图。 面元为 由立体几何知 都非常小，故认为有 因为面元 ∴ 有相等的 通量，而S面及S1面可用许多 锥体分成这样一对对面元，故S面的电通量等于S1面的电通量，而S1面是球面，故有 即包围点电荷q的曲面为任意曲面时，仍能得到（4.1）式的结果（既高斯定理仍然成立）。q是负电荷的情况同理可以证明，只需将q换为-q即可。 （3）点电荷q在任意闭合曲面S之外 任意闭合曲面S，在S面上选一闭合曲线L，把S分成S1和S3两部分（非闭合）。 再以L为边线作非闭合曲面S2，使S2分别与S1和S3组成闭合曲向并包围了q，这时 （利用步骤（2）的结果） S1 q S2 S3 L S=S1+S3 （正负电荷都有此结果） 根据场强叠加原理将上述结论进行推广。 （4）推广 ①面S内有q1、q2、……qn个点电荷，且它们可正可负 S1 q S2 S3 L S=S1+S3 （4.2） 即多个点电荷的 通量等于它们单独存在时 的代数和。 通量 ②闭合曲面S外有多个点电荷 ③电荷为连续分布的任意带电体 把带电体分为点电荷的集合，再利用叠加原理， 积分，即 （4.2）式仍成立，只是这时面内净电荷量 改成 3、对高斯定理的说明 ①高斯定理是静电场的基本定理之一，揭示了场和场源的内在联系，它说明静电场是有源场。 ②高斯定理和库仑定律可以互相推导，都可以作为静电学的基础，从这点来说，它们是等价的。 对于迅速变化（迅变）电磁场，库仑定律不成立，而高斯定理可以推广到迅速变化的电磁场，所以高斯定理比库仑定律应用更广泛。 使用上有不同的分工：库仑定律（及叠加原理）解决从电荷分布求场强的问题，高斯定理使我们能从场强（场强作为已知的点函数）求出电荷分布。 ③ 通量中的场强，是闭合曲面内外所有电荷共同 激发的，即是说，闭合面S上任一点的场强，是S内外所有电荷在该点产生的场强的矢量和，而高斯定理数学表达式右端的电荷量，只是闭合面内的净电荷量。 若点电荷恰好位于闭合面上，它对这个闭合面的 通量有没有贡献呢？ A1 带电体 S A2 当带电体与闭合面相交时，带电体不能被看成点电荷。实际上，闭合面把带电体A分成两部分A1和A2，根据高斯定理，只有位于闭合面内的那部分A2才对整个闭合面的电通量有贡献。 ④总 通量的三个无关 总 通量与闭合面内电荷的分布无关。 总 通量与闭合面S的形状、大小无关。 总 通量与S面外的电荷无关。 注意理解 四 用高斯定理求场强 1、解题步骤 （1）分析电场的对称性 （2）根据电场不同的对称性，选取相应的适当的高斯面（高斯面是闭合曲面并