工业系统工程管理 马尔柯夫预测法PPT课件模板.ppt

* 马 尔 柯 夫 预 测 通过学习明确马尔柯夫链的基本概念；掌握用马尔柯夫链的基本原理进行系统预测的基本方法。 马尔柯夫预测 一、马尔柯夫链的基本概念 二、马尔柯夫预测---市场销售状况预测 三、马尔柯夫预测---市场占有率预测 四、马尔柯夫预测---期望利润预测 状态：状态就是指系统在某一时刻的状况，它表示系统在某一时刻的最小一组变量，当确定了一组变量的值时，也就确定了系统处于某一时刻的行为，并说明了该系统某时刻所处的某一状况。 状态转移：它是指系统从一种状态转变成另一种状态，时间不断推移，系统的状态也不断转移，且状态和转移完全是随机的。 马尔柯夫链的基本概念 马尔柯夫预测法是以一个动态系统的“状态”和“状态转移”情况为研究对象的。 马尔柯夫过程：是指系统随时间推移和而发生状态转移的过程。 马尔柯夫过程的两个特征： 1、系统第N次转移结果出现的状态，只与前第N-1次有关，与它以前所处状态无关。这种性质被称为无后效性。 2、在较长时间下，马尔柯夫过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。 马尔柯夫链：是马尔柯夫过程的一种特殊情况。马尔柯夫链表明系统的状态由过去转变到现在，再由现在转变到将来，一环接一环像一根链条，而做为马尔柯夫链的动态系统将来是什么状态，取什么值，只与现在的状态、取值有关，而与它以前的状态、取值无关。 运用马尔柯夫链只需要最近或现在的动态资料便可以预测将来。 例1：设某地共有居民1600户。现有甲、乙、丙三家食品厂的同种食品在该地区销售。假定在研究期间无新居民搬入，也无老居民退出该地区，只有居民用户在这三家食品厂转移。经调查，某年5月份，有480户居民是甲厂的顾客，有320户是乙厂的顾客，有800户是丙厂的顾客。到6月份，情况发生的一些变化，原来购买甲厂食品的居民中有48户转买乙厂食品，96户转买丙厂食品；原来购买乙厂食品的居民中有32户转买甲厂食品，64户转买丙厂食品；原来购买丙厂食品的居民中有64户转买甲厂食品，32户转买乙厂食品。根据上述资料，试计算一步转移概率和一步转移概率矩阵。 计算结果表明：5月份甲厂的顾客在6月份有70%继续购买甲厂食品，有10%转购乙厂食品，有20%转购丙厂食品。同理，乙厂和丙厂也出现顾客的流动。 由此可得一步转移概率矩阵为： 由于动态系统的状态总是随着时间的推移而不断发生转移，因此，系统的状态转移不只经过一次转移，而是经过K步转移。动态系统在时间在时间tm处于状态i，经过K步转移后，在时间 tm+k的状态j的概率为Pij(k)，则称Pij(k)为从i到j的k步转移概率。将Pij(k)依序排列进来，就构成了K步转移概率矩阵P（k）。记为： 它具有两个性质：P(K)＝P(K-1)P；P(K)=Pk 试求7月份的转移概率矩阵 计算结果表明，5月份甲厂的顾客在7月份有51.60%继续购买甲厂食品，有14.80%转购乙厂食品，有33.60%转购丙厂食品。乙厂和丙厂的顾客的流动同理分析。 马尔柯夫预测---市场预测 预测步骤： 第一步，根据企业的销售情况划分各期销售所处的状态； 第二步，计算企业销售状态的转移概率和状态转移概率矩阵； 第三步，根据企业销售状态的转移概率进行预测。在预测时，应按最大可能性作出选择的原则。 解：（1）划分状态。该企业的销售状态可划分为三种状态； A 销售量小于60千件，属于滞销状态； B 销售量小于100千件大于或等于60千件，属于平销状态； C 销售量大于100千件，属于畅销状态。 畅销状态：M1=10，其中：M11=7，M12=1，M13=2 平销状态：M2=6，其中：M21=3，M22=1，M23=2 滞销状态：M3=8，其中：M31=0，M32=4，M33=3 由销售状态计算的转移概率为： P11=0.7 P12=0.1 P13=0.2 P21=0.5 P22=0.17 P23=0.33 P31=0 P32=0.57 P33=0.43 （3）预测第25月的销售状态。由于第24月的销售量属滞销状态，而经由一次转移到达三种状态的概率分别为： P31=0 P32=0.57 P33=0.43 按最大可能性选择原则，第25月的销售量60千件~100千件之间的可能性最大，即可预测第25月的销售状态为平销状态；同理，可得26月的销售状态为畅销状态。 马尔柯夫预测---市场占有率预测 企业的产品在市场销售总量中各占一定的比例，如何通过现有的市场占有率和转移概率去预测企业今后的市场占有率，这对企业稳定已有市场，开拓新市场，进一步扩大产品销路，采取正确的行销策略有着重要意义。 根据马尔柯夫链的基