2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：1.2　点、线、面之间的位置关系1.2.1.ppt

互动探究学案 命题方向1　?文字、图形、符号三种语言的转化 典例 1　 [解析]　(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC. 图形表示：如图1所示. (2)符号语言表示：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC. 图形表示：如图2所示. 『规律方法』　学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能. 要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“?”，直线与平面间的位置关系只能用“?”或“?”. 由图形语言表示点、线、面的位置关系时，要注意实线和虚线的区别. (1)若点M在直线a上，a在平面α内，则M、a、α间的关系可记为____________________________； (2)根据下图，填入相应的符号：A______平面ABC，A______平面BCD，BD_______平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝__________； M∈a，a?α，M∈α　　 ∈　 ?　 ?　 AC 　 (3)根据下列条件画出图形：平面α∩平面β＝MN，△ABC的三个顶点满足条件A∈MN，B∈α，B?MN，C∈β，C?MN. [解析]　(3)如图所示 命题方向2　?点共线问题 B　 典例 2　 [解析]　∵E∈AB，∴E∈平面ABD， ∵H∈AD，∴H∈平面ABD，∴EH?平面ABD. ∵F∈BC，∴F∈平面BCD， ∵G∈CD，∴G∈平面BCD，∴FG?平面BCD. 又∵EH∩FG＝P，∴P∈平面ABD，P∈平面BCD， 又平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD. 『规律方法』　证明多点共线的方法：(一)选择两点确定一条直线，然后证明其它点在这条直线上；(二)证明这些点都在两个平面内，而两平面相交，因此这些点都在两平面的交线上. [解析]　如图所示，AB∩α＝P， BC∩α＝Q，AC∩α＝R， ∵AB∩α＝P，BC∩α＝Q， ∴PQ是平面α与平面ABC的交线， ∵AC∩α＝R，∴R∈α且R∈平面ABC， ∴R∈PQ，∴P、Q、R三点共线. 命题方向3　?点线共面问题 [解析]　如图所示，∵a∥b，∴a、b确定一个平面α， 又∵m∩a＝A，m∩b＝B， ∵A∈α，B∈α，∴m?α， ∴直线a、b、m共面. 典例 3　 『规律方法』　(1)证明点线共面的主要依据：公理1、公理2. (2)证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法：先由公理2或其推论确定一个平面，再由公理1证明有关点线在此平面内. ②辅助平面法：先证明有关的点线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合. [思路分析]　四条直线两两相交且不过同一点，又可分成两种情况：一是有三条直线共点；二是任何三条直线都不共点. 因而本题需分类后进行各自的证明. 需要注意的是，要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明. 命题方向4　?线共点问题 [思路分析]　先证明EH与FG相交于一点P，再证BD过点P即可，由公理3直接可得. 典例 4　 『规律方法』　证明三线共点时，首先证明两条直线相交于一点，再证这一点在另一条直线上. 要证这一点在另一条直线上，可证这一点在以这条直线为交线的两个平面上. [解析]　已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，a∩b＝A. 求证：A∈c. 证明：∵a∩b＝A，∴A∈a，A∈b， 又α∩β＝a，β∩γ＝b， ∴a?α，b?γ，∴A∈α，A∈γ. 而α∩γ＝c，∴A∈c. 转化思想在立体几何中的应用 文字语言、符号语言、图形语言三种语言的相互转换是立体几何学习中需逐步培养的重要基本功. 这项基本功扎实，就为立体几何学习打下了坚实的基础. 例如： A∈l，“点A在直线l上”，“直线l经过点A”， a?α，“直线a在平面α内”，“平面α经过直线a”； a?α，“直线a在平面α外”. α∩β＝l，“两平面α与β相交于直线l”，“l是平面α与β的交线”； a∩b＝P，“两直线a，b相交于点P”，“P是直线a与直线b的交点”； A∈α，“点A在平面α内”，“平面α经过点A”. 学习过程中要训练用准确规范的语言描述几何图形的位置关系. [错解]　因为A、B、C、D共面，所以点A在B、C、D所确定的平面内，因为B、C、D、E共面，所以点E也在B、C、D所确定的平面内，所以点A、E都在B、C、D所确定的平面内，即A、B、C、D、E五点一定共面. [错因分析]　错解忽略了公理2中“不在一条直线上的三点”这个重要条件，实际上B、C、D三点还可能共线. 典例 5　 对于条件所给的点的位置关系考虑不全面 [正解]　(1)如果B、C、D三点不共线，则它们确定一个平面α. 因为A、B、