2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：1.2　点、线、面之间的位置关系1.2.2 第3课时.ppt

[思路分析]　“有且只有”要准确理解，要先证这样的平面是存在的，再证它是惟一的，缺一不可. 典例 7　 [解析]　在平面α内任作两条相交直线a和b，则由A?α知，A?a，A?b. 点A和直线a可确定一个平面M，点A和直线b可确定一个平面N. 在平面M、N内过A分别作直线a′∥a、b′∥b，故a′、b′是两条相交直线，可确定一个平面β. ∵a′?α，a?α，a′∥a， ∴a′∥α. 同理b′∥α. 又a′?β，b′?β，a′∩b′＝A，∴β∥α. 所以过点A有一个平面β∥α. 假设过A点还有一个平面γ∥α， 则在平面α内取一直线c，A?c，点A、直线c确定一个平面δ，由公理2知：β∩δ＝m，γ∩δ＝n， ∵m?β，c?α，β∥α， ∴m与c无公共点，又m?δ，c?δ. ∴m∥c. 同理n∥c. 又A∈m，A∈n， 这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面β只有一个. 所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 典例 8　 [错解]　∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB， 又EF?平面AC，AB?平面AC， ∴EF∥平面AC， 同理可证，HG∥平面AC. 又EF?平面 EG，HG?平面EG， ∴平面EG∥平面AC. [错因分析]　错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确. [正解]　∵E、F分别是AA1和BB1的中点， ∴EF∥AB，又EF?平面AC，AB?平面AC， ∴EF∥平面AC. 同理可证EH∥平面AC. 又EF?平面EG，EH?平面EG，EF∩EH＝E， ∴平面EG∥平面AC. [警示]　利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致错误. 典例 9　 [错解]　这个说法正确. [错因分析]　忽略了AB，CD可能异面的情况. 当AB，CD异面时，AC与BD不平行. [思路分析]　AB，CD共面时，AC∥BD；AB，CD异面时，AC∥β，但AC与BD不平行. 同理BD∥α，但BD与AC不平行. [正解]　这个说法错误. 典例10　 [错因分析]　盲目将a∥b，b∥c?a∥c，迁移到线面平行关系中来，错误的由AB∥α，CD∥α，得出AB∥MN∥CD. 而事实上条件中，AB与CD是“异面直线”. [警示]　(1)平面几何中的有关结论，在空间中未经证明不能随便应用. (2)线面. 面面位置关系的一些类比结论，需考虑其正确性，未经证明不可随便应用. 命题方向1　?平面与平面之间的位置关系 D　 典例 1　 [解析]　如图(1)， a?α，b?α，a∥β，b∥β， 而α与β不平行，故选项A、B错误； 如图(2)， a∥α，a∥β，而α与β不平行，故选项C错误，故选D． 　 『规律方法』　判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系. [解析]　由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行. 解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线. 同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示). C　 命题方向2　?面面平行的判定 典例 2　 『规律方法』　平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β； (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 命题方向3　?面面平行的性质 典例 3　 [解析]　如图所示，过点A作AH∥CD，交平面β于点H，设F是AH的中点，连接HD，则AH綊CD， ∴四边形ACDH为平行四边形. 连接EF、FG和BH， ∵E、F分别是AB、AH的中点，∴EF∥BH. ∵EF?平面β，且BH?平面β，∴EF∥β. 又F、G分别是AH，CD的中点，且AC∥HD， ∴FG∥HD. 又∵FG?平面β，HD?平面β，∴FG∥β. ∵EF∩FG＝F，∴平面EFG∥β， 又α∥β，∴平面EFG∥α. ∵EG?平面EFG，∴EG∥α，EG∥β. 『规律方法』　1. 常用的面面平行的其他几个性质： (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如