简易逻辑检测.doc

(时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(nZ)，则下列说法中正确的是(　　) A．p或q为真　　　　　　　B．p且q为真 C．非p为真 D．非q为假 解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题． 答案：A 2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当k＝1时，圆心到直线的距离d＝＝<1.此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝<1，|k|<，不一定k＝1，所以必要性不成立． 答案：A 3．下列说法中正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性． 答案：D 4．已知命题：(　　) p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：p1为真，p2为假， q1为真，q2为假，q3为假，q4为真． 答案：C 5．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　) A．0<x<1 B．－1<x<1 C.<x< D.<x<2 解析：由x2－x<0得0<x<1. 设p的一个必要不充分条件为q，则pq，但q/ p. 答案：B 6．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增，如果“綈p”是真命题．那么实数a的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：f(x)＝故f(x)在[a，＋∞)上是增函数．若p真，则a≤4，“綈p”为真时，a>4. 答案：B 二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分) 7．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的________条件． 解析：若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立； 当a≠0时，得，解得－3≤a<0， 故－3≤a≤0. 答案：[－3,0] 9．给定下列命题： 若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根； 若x＋y≠8，则x≠2或y≠6； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________． 解析：Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0， 是真命题． 其逆否命题为真，故是真命题． 逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题． 否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题． 答案： 三、解答题(共3个小题，满分35分) 10．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． (1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (2)若x>2，y>3，则x＋y>5. 解：(1)原命题是真命题． 逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题． 否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题． 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题． (2)原命题是真命题． 逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题． 否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题． 逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题． 11．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． 解：(1)这个命题是p或q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p或q为真． (2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真． (3)这个命题是p且q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p且q为真． 12．已知p：；q：{x|1－m≤x≤1