精品毕业设计微积分在高中数学中的应用.doc

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 毕业论文 题 目 微积分在高中数学中的应用 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 研究类型 研究综述 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 年 月 日 微积分在高中数学中的应用 宋安康 (天水师范学院 数学与统计学院 甘肃 天水 741000) 摘要 微积分是高等数学中应用最广泛的学科之一，应用微积分能快速解决生活中的实际问题本文主要研究运用微积分解决高中数学中极限导数微分不等式应用，系统地分析总结微积分在高考数学中的简便解题方法 关键 极限； 微积分；应用 Applications of the Calculus in Mathmatics in High School Song Ankang (School of Mathmatics and Statistics, Tianshui Normal University, Gansu, China, 741000) Abstract Calculus is one of the most widely-used subjects in mathematics in of calculus can our daily life. This paper mainly studies the application of calculus in solving mathmatics problems, such as limit, derivative and differential, and inequality, in , Mathmatics in 5时，，当时，故. 3.2.6导数在代数式中的应用 用微积分知识证明恒等式的实质是将等式问题转化成函数问题，进而求导证明恒等关系，依据． 例 证明? 证 设 ? ??? ? ??? ? ???? ?. 故,又时，．从而，因此．原题得证． 利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点．其主要思想是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式． 例（07年全国一卷理科）设函数． 证明 的导数； 若对所有都有，求的取值范围． 解 的导数,由于， 故．（当且仅当时，等号成立）令，则 . 若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即． 若，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数． 所以，时，，即，与题设相矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是． 例用长为，宽为的长方形铁皮做一个无盖容器，先在四角分别截取一个小正方形，后把四边翻转度角，在焊接而成，问该容器的为多时 ，容器的容积最大？最大容积是多少？ 解析 利用导数求最值时，建立函数关系式.把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，注意自变量的取值范围. 解 设容器高为容器的容积为则 ? 求导数，得 ? ? ? 令,得（舍去） 当时，，那么为增函数. 当时，那么为减函数. 因此，在定义域内，函数只有当取得时有最大值，其最大值为 . 答 当容器的高为时，容器的容积最大，最大容积为. 例（2011年山东卷）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. 写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； 求该容器的建造费用最小值时的. 解 设容器的容积为 由题意知 ，又， 故 由于 ， 因此 . 所以建造费用 . 因此 由得， 由于 ，所以 ，当 时，,令 ，则 , 所以 当即时，当时，; 当时，; 当时，. 所以 c=是函数的极小值点，也是最小值点. 当即,当时，，函数单调递减， 所以