小船渡河问题专题[优质文档].doc

小船渡河问题 一、设v水为水流速度，v船为船相对静水速度,θ为v船与河岸的夹角,d为河宽，船的实际运动分解为两个方向处理。 二、小船渡河问题的分析与求解方法： 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 VsVcθ图2VαABE Vs Vc θ 图2 V α A B E 2、若Vc<Vs，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图2所示：最短位移为 3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 三、典型题题型一（Vc>Vs） 1、小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： （1）怎样渡河时间最短？最短时间多少？此时渡河位移？ （2）怎样渡河位移最小？此时渡河时间？ 2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d， 如图 d①若战士要想在最短时间内将人送上岸，则 d A．摩托艇的头部应向上游开 B．摩托艇的头部应正对O点开 C．摩托艇的头部应向下游开 D．摩托艇的头部应向上游或下游开 ②若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为 A． B． C． D． ③若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O点的距离 A． B．0 C． D．； 3、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s到达正对岸，求： （1）水流的速度； （2）船在静水中的速度； （3）河的宽度； （4）船头与河岸的夹角α 4、在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,则 A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为dv2/v1 B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到靶的最短时间为d/ v2 D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小v = 5、船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，已知河床宽d，船在静水中的速度是v1，水流速度是v2,求船最短时间过河的时间T1和最短位移过河的时间T2的比值 6、如图半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图，有人站在盘边P点上，随盘转动．他想用枪击中在圆盘中心的目标Ｏ，若子弹速度为vo，则 （ 　） A.枪应瞄准目标Ｏ射击　 B.应瞄准PＯ的右方偏过?角射击，且cos? =ωR/v0　 C.应瞄准PＯ的左方偏过θ角射击，且tan ?=ωR/v0　 D.应瞄准PＯ的左方偏过?角射击，且sin ?=ωR/v0 7、如图所示，河水流速为v一定，船在静水中的速度为v，若船从A点出发船头分别朝AB、AC方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为tAB、tAC，则有（?? ） ?A．tAB > tAC?????? B．tAB < tAC?? ????? C．tAB = tAC?? ?????? D．无法确定 8、船在静水中速度为水流速度为，<。河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，则（ ） A 实际航程最短 B 当船速不变，水流速度增大时过河时间不变 C 过河时间最短 D 当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长 题型二（Vc<Vs） 1、小船在静水中的速度=3 m/s，它要渡过一条水流速度=5 m/s，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定：（　 ）　　A．小船可能到达出发点的正对岸　　 B．小船渡河的最短位移是150 m　　C．小船渡河时间不能少于50s　　　　D．小船根本不可能渡河到达对岸 2、甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，河速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ） A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2 3、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少 题型三 1、一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险