淋雨量数学模型1.doc

数 学 建 模 论文题目：雨中行走淋雨量分析 班级： 姓名： 学号： 雨中行走淋雨量分析 摘要 本文在给定的降雨条件下，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。不考虑雨的方向，。 针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，时，淋雨量最少。并计算出当雨与人体的夹角θ=0时，淋雨量近似为0.0012；当θ=30°时。 针对问题三，雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内时淋雨量最少，α=30°时的总淋雨量。 针对问题四，列出淋雨量W和跑步速度v之间的函数关系式，利用MATLAB画出α分别为0°，10°，….90°的曲线图。 针对问题五，雨线与人跑步方向不在同一平面内，则考虑人的淋雨面积为前后左右以及头顶。分别列式表示，总的淋雨量即为三者之和。 关键词 ：淋雨量降雨的大小降雨的方向（风）路程的远近行走的速度在雨中从一处沿直线跑到另一处，如雨速为常数，走的时候身体的动作小暴露在雨中的面积淋雨，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，跑步距离d=1000m，跑步最大速度 =5m/s，雨速u=4m/s，降雨量=2㎝/h，记跑步速度为ν 1.当我们不考虑雨的方向时，假设降雨会淋遍全身，这时如果我们最大速度奔跑会淋多少雨？ 2.雨从迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度ν及参数a b c d u ω θ之间的关系。问速度ν多大，总淋雨量最少。 θ=0°，θ=30°3.雨从背面吹来，设雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，建立总淋雨量与速度ν及参数a b c d u α之间的关系。问速度ν多大，总淋雨量最少。 α=30°时的总淋雨量。 4.以总淋雨量为纵轴，速度ν为横轴对第3问作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。 5.若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，？ 若不考虑雨的方向，雨以降雨量w均匀地淋遍全身。将人体简化成长方体，人接受雨的总面积，人以最大速度跑步淋雨时间单位时间单位面积上的降雨量求出人跑完全程的总淋雨量W。雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图1所示。人体淋雨可分为头顶和前后左右几个方向上。雨迎面吹来时，d/t,即得到头顶及两侧淋雨的总量。在人体总的淋雨量.据此可得W与v之间关系，并能求出θ=0和θ=30°时的总淋雨量。雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为α，如图2所示。左右方向上淋雨量为0与雨速垂直方向上的分量成正比，为头顶面积bc与时间的d/v以及之积。当时，前方不受雨，前后方向上淋雨量（usinθ-v）；而当时，后方不受雨，由于人速已经高于雨速，这时前面会向前撞上雨滴，即与成为人体前面积ab和跑步时间顶淋雨量之积。 由此可计算出总的淋雨量 据此可得W与v之间关系，并能求出α=30°时的总淋雨量W为纵轴、速度ν为横，针对问题三的求解，利用MATLAB作出当α分别为0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90° 图3 俯视图 如图三，为人体模型的俯视图。需要分三部分计算，在前后面上，雨垂直方向分速度为，相对速度为，乘上垂直受雨的面积ab以及时间即为前后侧受雨量。因为垂直于左右面人的分速度为0，左右两面上相对速度为乘上面积ac以及时间极为左右受雨量.而头顶受雨与雨速和人速的夹角大小无关，因此仍按（2）、（3）问的算法做。由可得雨量求法公式。 模型假设 人在奔跑过程中，ν大小与方向恒定，即沿直线匀速前进。 对问题1人体各个方向均匀接受雨量，即单位时间、单位面积上接受雨量恒定。 对问题2、3雨线与跑步方向在同一平面内，并且雨线与人体夹角不变。在此过程中左右两次因与雨速平行而不沾雨。 假设雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨速均匀不变 假设单位时间内接收雨的量与雨速成正比。 将人体理想化为一个长、宽、高、已知的长方体模型，且人体行走过程中的震荡引起的误差可忽略不计。 符号说明 a 人体高度 b 人体宽度 c 人体厚度 d 跑步距离 u 雨速 w 降雨量 θ 雨迎面吹来时与人体的夹角 β 俯视图中雨速与人速的夹角 跑步最大速度 W 总淋雨量 头顶面积 人前或后表面积 雨点相对人头顶速度的垂直分量 雨点相对人前后面速度的垂直分量 头顶单位时间接收雨量 前后面单位时间接收雨量 头顶接收雨量 人