三角函数经典题.doc

1ω是正实数,函数f(x)=2sinωx在[-π/3,π/4]上递增,那么ω的范围是 A（0，3/2） B(0,2] C(0,24/7] D[2,+∞） 解：sinx在(-π/2，π/2)递增 所以-π/2<wx<π/2 -π/(2w)<x<π/(2w) 在[-π/3,π/4]上递增则在[-π/3,π/4]包含于-π/(2w)<x<π/(2w) 所以-π/(2w)<-π/3<π/4<π/(2w) -π/(2w)<-π/3 1/(2w)>1/3 1/2>w/3 w<3/2 π/4<π/(2w) 1/4<1/(2w) w/4<1/2 w<2 所以0<w<3/2 选A 2如果|xπ/4，那么函数y=cos^2 x+sinx的最小值为y = 1 - (sinx)^2 + sinx = -(sinx-1/2)^2 + 5/4 |x|≤π/4 所以 -√2/2 sinx ≤ √2/2 令t ＝ sinx 就转化为一元二次函数的取值问题 -(-√2/2 - 1/2)^2 + 5/4 y ≤ 5/4 (1 -√2)/2 ≤ y ≤ 5/4 3钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为此时分针与过12的垂线是90°，时针与过12的垂线成30/4=7.5° 所以，时针与分针夹角就是90-7.5=82.5° 函数y=sinX+tanX,x[-π/4,π/4]的值域为___ x[-π/4,π/4]时，sinx和tanx都是增函数 所以x=-π/4，y最小=-√2/2-1 x=π/4，y最大=√2/2+1值域[-√2/2-1,√2/2+1] 设cosx+cosy=1/2,sinx+siny=1/4,求cos(x-y)的值 cosx+cosy=1/2①sinx+siny=1/4② 由＾2＋＾2得： 2＋2（cosx＊cosy＋sinx＊siny）＝5/16 所以cos(x-y)＝cosx＊cosy＋sinx＊siny＝－27/32 函数y=1-2cos/2）x的最小值，最大值分别是？把(/2)x看做一个整体 那么cos(/2)x属于[-1,1] 2cos(/2)x属于[-2,2] -2cos(/2)x属于[-2,2] -2cos(/2)x+1属于[-1,3] 最大值是3,最小值是-1 下列命题中，真命题的是 （1） ． （1）终边相同的角不一定相等，但它们有相同的三角函数值；（2）π等于180；（3）周期函数一定有最小正周期；如y=4（4）正切函数在定义域上为增函数，余切函数在定义域上为减函数．，且终边上一点为，则＝ ． 题：tanα=-sinπ/15/(cosπ/15)=tan（-π/15+nπ）0<α<2π P(cosπ/15,-sinπ/15)在第四象限 所以 α=29π/15 ．若是三角形的内角，且，则等于 或 ．(求值）sinx*cosx*cos2x 原式=1/2(2sinxcosx)cos2x=1/2sin2xcos2x=1/4*(2sin2xcos2x) =1/4*sin4x 三角形ABC中、已知cosAcosB>sinAsinB,则ABC一定是什么三角形因为cosAcosB>sinAsinB 所以cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cosC>0 所以cosC<0 所以C为钝角，所以ABC一定是钝角三角形 解：因为cosAcosB＞sinAsinB 所以，cosAcosB-sinAsinB＞0 即：cos（A+B)＞0 又因在ABC中，0＜A+B＜180° 所以，0＜A+B＜90° 所以 90°＜ C＜180° 即ABC为钝角三角形 a=sin14°+cos14° b=sin16°+cos16° c=√6/2 比较 a,b,c大小关系 解：a<c<b a2=(sin14°+cos14°)2=1+sin28°<3/2 b2=(sin16°+cos16°)2=1+sin32°>3/2 c2=3/2 解法二：a=sin14°+cos14° = sin14°+sin76° = sin(45°-31°)+sin(45°+31°) =2sin45°cos31° =√2 cos31° b=sin16°+cos16° = sin16°+sin74° = sin(45°-29°)+sin(45°+29°) =2sin45°cos29° =√2 cos29° c=√6/2=√2×√3/2 =√2 cos30° 因为cos29°＞cos30°＞cos31°＞0 故：b＞c＞a tan10°tan20°+√3(tan10°+tan20°)等于 解：tan(10+20)+tan30=√3/3 (tan10+ta