11椭圆及其标准方程课件.ppt

数 学 实 验 (1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在黑板上的两点 F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板 上慢慢移动看看画出的图形 数 学 实 验 认真观察作图过程，回答下面的两个问题： 1.视笔尖为动点（M），两个图钉为定点（F1，F2），动点到两个定点的距离之和符合什么条件时其轨迹为椭圆？ 2.请给椭圆下个定义。 （一）椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的集合叫作椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 点石成金：定义中需要注意些什么？ 平面上----这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2c （二）椭圆方程的推导 （二）椭圆方程的推导 (1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； 判定下列椭圆的焦点所在坐标轴，并指明a、b，写出焦点坐标 * * 相 框 丰田汽车标志 北宋 汝窑天青无文椭圆水仙盆 玉 石 飞船的运行轨道 问题情境：生活中的椭圆 及其标准方程 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： M F1 F2 感悟： 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。 解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 跟踪训练 (3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。 （1）建系设点 （2）写等式 （3）等式坐标化 （4）化简 （5）检验 学生活动 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y (1) 建系设点：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设椭圆上任意一点为M（x,y）, 则F1(-c,0)，F2(c,0)。 （问题：下面如何化简?） （2）写等式： （3）等式坐标化： （4）化简： F1 F2 M 0 x y （二）椭圆方程的推导 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 （三)椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 两类标准方程的对照表 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. F(±c，0) F(0，±c) 图 形 方 程 焦 点 a,b,c之间的关系 定 义 (1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 例题讲解 由椭圆的定义知， 所以所求椭圆的标准方程为 解： 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 (2)两个焦点的坐标分别是F1（0，-2）、F2（0，2）并且椭圆经过点M（-3/2，5/2）。 定义法 解：因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为 ∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……① 又∵椭圆经过点 ∴ ……② 联立①②可求得： ∴椭圆的标准方程为 x y F1 F2 P （2）两个焦点的坐标分别是F1（0，-2）、F2（0，2）并且椭圆经过点M（-3/2，5/2）。 待定系数法 练习： 1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为