高数四微分3.ppt

第三节 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、高阶导数的求法 三、小结 一、高阶导数的定义 定义 称 y=f(x) 的导函数 f?(x) 在 x0 的导数 (f?) ?(x0)为 y=f(x) 在 x0 的二阶导数，可记做 * 1/12 称 y = f(x) 的导函数的导函数 ( f? (x)) ? 为 y = f(x) 的 二阶导函数: D={x| f? ?(x) 存在}，x? f? ?(x) ，可记做 2/12 如此定义 y=f(x) 的n阶导数和n阶导函数，? 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 注 若 f(x) 在 x0 点n 阶可导，则必在某个U(x0) 上 n-1 阶可导。 3/12 二、 高阶导数求法举例 例1 解 求n阶导数就是连续地求n次一阶导数。 4/12 例2 解 5/12 例3 解 若?不是自然数 求n阶导数时，求出若干阶后不要急于合并，分析结果的规律性， 写出n阶导数 (数学归纳法证明) . 注: 6/12 例4 解 同理可得 7/12 *例5 解 8/12 高阶导数的运算法则: ——莱布尼兹公式 9/12 * * * * *