华师大版九年级数学下册课后练习：二次函数中的面积问题+课后练习二及详解.docVIP

学科：数学 专题：二次函数中的面积问题 重难点易错点解析 题面：已知抛物线经过A(2，0)． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．求b的值，求出点P、点B的坐标； 题面：如图，经过原点的抛物线y= ?x2+mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP. (1)当时，求点A的坐标及BC的长； (2)当时，连结CA，问为何值时CA⊥CP？ (3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由. 题面：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点E(－1，0)，并与直线相交于A、B两点． (1)求抛物线的解析式(关系式)； (2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标． 题面：如图，已知二次函数L1：y=x2?4x+3与x轴交于A．B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C． (1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)研究二次函数L2：y=kx2?4kx+3k(k≠0)． ①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由； ③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由． 答案：顶点P的坐标为(4，)；点B的坐标是(6，0). 详解：∵抛物线经过A(2，0)， ∴，解得. ∴抛物线的解析式为. ∵， ∴顶点P的坐标为(4，). 令y=0，得，解得，. ∴点B的坐标是(6，0). 答案：(1)A(6，0)，BC=4. (2) m= (3)存在. 详解：(1)当m=3时，y= －x2＋6x. 令y=0得－x2＋6x=0，解得，x1=0，x2=6.∴A(6，0). 当x=1时，y=5.∴B(1，5). ∵抛物线y= －x2＋6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4. (2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1) 由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB. 又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△AH∽△PCB. ∴. ∵抛物线y= －x2＋2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，且B，C关于对称轴对称， ∴BC=2(m－1). ∵B(1，2m－1)，P(1，m)，∴BP=m－1. 又∵A(2m，0)，C(2m－1，2m－1)，∴H(2m－1，0). ∴AH=1，CH=2m－1， ∴，解得m= .(3)存在.∵B，C不重合，∴m≠1. (I)当m＞1时，BC=2(m－1)，PM=m，BP=m－1， (i)若点E在x轴上(如图1)， ∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP. ∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2(m-1)=m，解得m=2. 此时点E的坐标是(2，0). (ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1，即m－1=1，解得，m=2. 此时点E的坐标是(0，4). (II)当0＜m＜1时，BC=2(1－m)，PM=m，BP=1－m， (i)若点E在x轴上(如图3)， 易证△BPC≌△MEP， ∴BC=PM，即2(1－m)=m，解得，m=. 此时点E的坐标是( ，0). (ii)若点E在y轴上(如图4)， 过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1，即1－m=1，∴m=0(舍去). 综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0，2)或(0，4)， 当m=时，点E的坐标是(，0). 满分冲刺 答案：(1) ；(2)点C的坐标为. 详解：(1)∵一次函数交y轴于点A， ∴令=0，得y=2.∴A(0，2). ∵A(0，2)、E(－1，0)是抛物线的图象上的点， ∴，解得. ∴抛物线的解析式是：. (2)∵一次函数交ｘ轴于点P，∴令y=0，得=6.∴P(6，0). ∵AC⊥AB，OA⊥OP，∴△AOC∽△POA. ∴. ∵AO=2，PO=6，∴.∴. ∴点C的坐标为. 答案：(1)二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，?1). (2) ①②存在，k= ±③线段EF的长度不会发生变化. 详解：(1)∵抛物线， ∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，?1). (2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质： 对称轴为x=2；都经过A(1，0