相似三角形教案设计.doc

4.5 相似三角形 （一）教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 （二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。 （三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境； 并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。 教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与 一般的关系。 (2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 三、教学过程分析 第一环节 情景引入 归纳定义 活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？ 3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles） . 如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF 第二环节：运用定义 解决问题 活动内容：想一想 议一议 例1 例2 1.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质） 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？ 对应边呢？ 解：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F. 是对应角 AB与DE AC与DF BC与EF 是对应边 ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F. =.= 相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由） （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似. 因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似. （2）两个直角三角形不一定相似. 如图，虽然都是直角三角形， 但也只能确定有一对角即直角相等， 其他的两对角可能相等，也可能不相等， 对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似 . 如图, 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则 AC=BC=b，AB=b DF=EF=a，DE=a ===1 所以两个等腰直角三角形一定相似. （3）如图,两个等腰三角形不一定相似. 如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等， 但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似 如图：两个等边三角形一定相似. 因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度， 因此这两个等边三角形一定有对应角相等、 对应边成比例，所以它们一定相似 . 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力） 3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似， 它们的相似比是2000∶5=400∶